Денис Соломатин - Основы статистической обработки педагогической информации

Не существует общего правила, какие вопросы нужно задать, чтобы продвинуться в исследовании. Тем не менее, два типа вопросов всегда полезны для совершения открытия:

1) Какова вариативность значений внутри выборки?

2) Какова ковариация между различными выборками?

Ниже рассмотрим эти два вопроса. Будет объяснено, что такое вариация и ковариация, и показано несколько способов ответа на каждый вопрос. Чтобы обсуждение сделать плодотворным, определимся с терминами:

Переменная – это количество, качество или свойство, которое можно измерить.

Значение – это состояние переменной, полученное в процессе измерения. Значение переменной может изменяться между измерениями.

Наблюдение – это набор измерений, сделанных в аналогичных условиях. Обычно все измерения наблюдений делаются в одно время на одном объекте. Наблюдение может содержать несколько значений, каждое из которых связано с разными переменными, поэтому наблюдение порой считают точкой многомерного пространства данных.

Табличные данные представляют собой набор значений, каждое из которых ассоциируется с переменной и наблюдением. Табличные данные «аккуратны» если каждое значение помещается в отдельной ячейке, а каждая переменная в своей собственной колонке, каждое наблюдение в своей собственной строке.

До сих пор все данные, которые видели, были аккуратны, но в реальной жизни большинство данных не являются аккуратными, достоверными, точными, верными, значащими, поэтому будем возвращаться к идее предварительной очистки снова и снова.

Вариативность данных представляет собой тенденцию в изменениях значений переменной при её изменении от одного измерения к другому. Можно легко наблюдать вариативность данных в реальной жизни. Если измерить любую непрерывную переменную дважды, то получатся два разных результата, даже если измерять величины, которые постоянны, например скорость света. Каждый раз в измерение войдет небольшое количество погрешностей, варьирующихся от измерения к измерению. Категориальные переменные также могут меняться если их измерять на разных предметах (например, цвет глаз у разных людей), или в разное время (например, энергетические уровни электрона в разные моменты времени). Каждая переменная имеет свой диапазон вариации, который помогает извлечь интересную информацию. Самый лучший путь к пониманию вариативности заключается в визуализации распределения значений переменной.

Как именно визуализировать распределение переменной зависит от того, является ли переменная категориальной или непрерывной. Переменная называется категориальной, если она может принимать только одно значение из небольшого набора. В R категориальные переменные обычно сохраняются как факторы или вектора символов. Обычно распределение категориальной переменной демонстрируется с помощью гистограмм, высота прямоугольников которых показывает, сколько наблюдений имело то или иное значение переменной. Переменная является непрерывной, если она может принимать любое значение из потенциально бесконечного множества упорядоченных величин. Действительные числа и время в этом смысле являются примерами непрерывных переменных. Изучить распределение непрерывной переменной тоже можно используя гистограмму, если предварительно разбить данные на непересекающиеся интервалы. Дело в том, что гистограмма поделит ось x на равные промежутки, а затем вычислит высоту прямоугольника для представления числа наблюдений, которые попадают в каждый из отдельных промежутков. Можно установить фиксированную ширину интервалов гистограммы аргументом binwidth, который измеряется в единицах измерения переменной x . Всегда стоит проверить несколько разных значений параметра binwidths при работе с гистограммами, так как разная ширина прямоугольников поможет выявить закономерности. Если необходимо наложить несколько гистограмм на один график, то рекомендуется использовать функцию geom_freqpoly() вместо geom_histogram(), так как geom_freqpoly() выполняет тот же подсчет повторений, что и функция geom_histogram(), но вместо прямоугольников для отображения результата вычислений использует линии. Гораздо проще воспринять информацию, когда перекрываются линии разных цветов, а не прямоугольники.

Проиллюстрируем сказанное на примере визуализации сведений об успеваемости по Теме 2 из приведенной в Главе 2 базы данных:

ggplot(data = filter(My_table, Класс %in% c("7а","7б")),

mapping = aes(x = Тема2, colour = Класс)) +