А. Григорьев - О чём не пишут в книгах по Delphi

Можно доказать, что для каждой регулярной грамматики можно построить конечный автомат, и, наоборот, для каждого конечного автомата можно (построить регулярную грамматику. Именно поэтому регулярные грамматики напиваются также автоматными.

Конечный автомат очень наглядно представляется с помощью графа, углами которого служат состояния автомата, ребрами — переходы между состояниями. Каждое ребро помечается символами, при поступлении на вход которых этот переход становится возможным. На рис. 4.3 показан пример такого изображения конечного автомата, соответствующего грамматике вещественного числа. Кружки с одинарной границей изображают состояния, недопустимые в качестве конечного, с двойной границей — допустимые. До начала работы автомат находится в состоянии 0, каждый следующий символ переводит его в соответствующее состояние. Конечное состояние 1 соответствует числу без дробной части и экспоненты, состояние 3 — числу с дробной частью без экспоненты, состояние 6 — числу с экспонентой.

Рис. 4.3.Конечный автомат для грамматики вещественного числа

Контекстно-свободные автоматы не пригодны для распознавания контекстно-свободных грамматик с рекурсией. Для этого класса грамматик можно применить МП-автоматы (автоматы с магазинной памятью). Эти автоматы обладают стеком, и символ, поступающий на вход, не только определяет правило перехода, но и может быть сохранен в стеке, а правила перехода могут учитывать не только поступивший на вход символ, но и символ, лежащий на вершине стека. Если символ на вершине стека учитывается правилом, при применении этого правила символ извлекается из стека.

Главное достоинство МП-автоматов по сравнению с методом рекурсивного спуска (так называется метод построения синтаксического анализатора, который мы использовали) является то, что код автомата универсален и может быть применен к любому набору правил. Таким образом, появляется возможность создавать анализаторы, правила для которых хранятся, например, во внешнем файле или в базе данных, и грамматика может быть изменена без перекомпиляции анализатора. Недостатки МП-автоматов — малая наглядность кода и медленная работа из-за возможности захода в тупиковые ветки. Поэтому метод рекурсивного спуска применяется всегда, когда нет нужды менять грамматику во время работы программы.

В книге [6] описана интересная разновидность МП-автоматов — табличный анализатор, который в некоторых случаях может оказаться предпочтительнее метода рекурсивного спуска.

Арифметические выражения, которые мы разбирали в этой главе, записаны в привычной нам инфиксной форме , т.е. когда знак бинарной операции ставится между операндами. Кроме инфиксной, существует также префиксная и постфиксная формы записи выражения, в которых оператор записывается, соответственно, перед и после операндов. Например выражение "2+2" в префиксной форме запишется как "+2 2", в постфиксной — "2 2+". Префиксная форма называется польской записью, постфиксная — польской инверсной записью (в честь польского математика Яна Лукасевича, который разработал эти формы записи).

Достоинства префиксной и постфиксной форм записи — отсутствие скобок и одинаковый приоритет всех операций. Например, выражение "2+(2*2)" в постфиксной записи имеет вид "2 2 * 2 +", а выражение "(2+2)*2", соответственно, "2 2 + 2 *". Операции всегда выполняются в том порядке, в котором они следуют в выражении.

Префиксная запись имеет много общего принятым обозначением функций. Представим, что в некотором языке программирования нет встроенной инфиксной операции сложения, но есть функция +, которая принимает два аргумента и возвращает их сумму и аналогичные функции для других бинарных операторов. В привычной форме записи функций, когда аргументы заключаются в скобки, приведенное выражение будет выглядеть так " +(2, +(2, 2)". Теперь достаточно убрать из него скобки и запятые, чтобы получить префиксную запись выражения в классическом виде. Постфиксная запись получается из функциональной подобным образом, надо только ввести правило, что имя функции пишется не перед списком аргументов, а после него.

По своим выразительным возможностям постфиксная и префиксная записи равноценны, но при вычислении выражения, заданного префиксной записью, требуется рекурсивный алгоритм, а при вычислении выражения в постфиксной записи достаточно линейного алгоритма и стека, поэтому чаще встречается постфиксная форма. Алгоритм вычисления постфиксного выражения очень прост. Если очередная лексема — это число, кладем его в стек. Если очередная лексема — бинарный оператор, выталкиваем из стека два верхних значения, применяем к ним операцию и результат помещаем обратно в стек. Алгоритм легко обобщается на операторы с любым количеством операндов: соответствующая операция выталкивает из стека не два, а нужное ей число параметров. Функция от N аргументов рассматривается как операция, применяющаяся к N операндам.