Хэл Фултон - Программирование на языке Ruby

def mean(x)

sum=0

x.each {|v| sum += v}

sum/x.size

end

def hmean(x)

sum=0

x.each {|v| sum += (1.0/v)}

x.size/sum

end

def gmean(x)

prod=1.0

x.each {|v| prod *= v}

prod**(1.0/x.size)

end

data = [1.1, 2.3, 3.3, 1.2, 4.5, 2.1, 6.6]

am = mean(data) # 3.014285714

hm = hmean(data) # 2.101997946

gm = gmean(data) # 2.508411474

Медианой набора данных называется значение, которое оказывается приблизительно в середине отсортированного набора (ниже приведен код для вычисления медианы). Примерно половина элементов набора меньше медианы, а другая половина — больше. Ясно, что такая статистика показательна не для всякого набора.

def median(x)

sorted = x.sort

mid = x.size/2

sorted[mid]

end

data = [7,7,7,4,4,5,4,5,7,2,2,3,3,7,3,4]

puts median(data) # 4

Мода набора данных — это наиболее часто встречающееся в нем значение. Если такое значение единственно, набор называется унимодальным , в противном случае — мультимодальным. Мультимодальные наборы более сложны, здесь мы их рассматривать не будем. Интересующийся читатель может обобщить и улучшить приведенный ниже код:

def mode(x)

f = {} # Таблица частот.

fmax = 0 # Максимальная частота.

m = nil # Мода.

x.each do |v|

f[v] ||= 0

f[v] += 1

fmax,m = f[v], v if f[v] > fmax

end

return m

end

data = [7,7,7,4,4,5,4,5,7,2,2,3,3,7,3,4]

puts mode(data) # 7

Дисперсия — это мера «разброса» значений из набора. (Здесь мы не различаем смещенные и несмещенные оценки.) Стандартное отклонение, которое обычно обозначается буквой σ, равно квадратному корню из дисперсии.

Data = [2, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 1, 2]

def variance(x)

m = mean(x)

sum = 0.0

x.each {|v| sum += (v-m)**2 }

sum/x.size

end

def sigma(x)

Math.sqrt(variance(x))

end

puts variance(data) # 1.461538462

puts sigma(data) # 1.20894105

Отметим, что функция varianceвызывает определенную выше функцию mean.

Коэффициент корреляции — одна из самых простых и полезных статистических мер. Он измеряет «линейность» набора, состоящего из пар (x, у), и изменяется от -1.0 (полная отрицательная корреляция) до +1.0 (полная положительная корреляция).

Для вычисления воспользуемся функциями meanи sigma(стандартное отклонение), которые были определены в разделах 5.25 и 5.26. О смысле этого показателя можно прочитать в любом учебнике по математической статистике.

В следующем коде предполагается, что есть два массива чисел одинакового размера:

def correlate(x,y)

sum = 0.0

x.each_index do |i|

sum += x[i]*y[i]

end

xymean = sum/x.size.to_f

xmean = mean(x)

ymean = mean(y)

sx = sigma(x)

sy = sigma(y)

(xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)

end

a = [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21]

b = [1.1, 2.1, 3.4, 4.8, 5.6]

с = [1.9, 1.0, 3.9, 3.1, 6.9]

c1 = correlate(a,a) # 1.0

c2 = correlate(a,a.reverse) # -1.0

c3 = correlate(b,c) # 0.8221970228

Приведенная ниже версия отличается лишь тем, что работает с одним массивом, каждый элемент которого — массив, содержащий пару (x, у):

def correlate2(v)

sum = 0.0

v.each do |a|

sum += a[0]*a[1]

end

xymean = sum/v.size.to_f

x = v.collect {|a| a[0]}

y = v.collect {|a| a[1]}

xmean = mean(x)

ymean = mean(y)

sx = sigma(x)

sy = sigma(y)

(xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)

end

d = [[1,6.1], [2.1,3.1], [3.9,5.0], [4.8,6.2]]

c4 = correlate2(d) # 0.2277822492

И, наконец, в последнем варианте предполагается, что пары (x, у) хранятся в хэше. Код основан на предыдущем примере:

def correlate_h(h)

correlate2(h.to_a)

end

e = { 1 => 6.1, 2.1 => 3.1, 3.9 => 5.0, 4.8 => 6.2}

c5 = correlated(e) # 0.2277822492

Если вас устраивают псевдослучайные числа, вам повезло. Именно они предоставляются в большинстве языков, включая и Ruby.

Метод randиз модуля Kernel возвращает псевдослучайное число x с плавающей точкой, отвечающее условиям x >= 0.0и x < 1.0. Например (вы можете получить совсем другое число):

a = rand # 0.6279091137

Если при вызове задается целочисленный параметр max, то возвращается целое число из диапазона 0...max(верхняя граница не включена). Например:

n = rand(10) # 7

Чтобы «затравить» генератор случайных чисел (задать начальное значение — seed), применяется метод srandиз модуля Kernel, который принимает один числовой параметр. Если не передавать никакого значения, то метод srandсамостоятельно изготовит затравку, учитывая (среди прочего) текущее время. Если же параметр передан, то именно он и становится затравкой. Это бывает полезно при тестировании, когда для воспроизводимости результатов многократно вызываемая программа должна получать одну и ту же последовательность псевдослучайных чисел.