Жак Арсак - Программирование игр и головоломок

2 13= 8192 < 9488 < 2 14= 16384

и 17 цифр, чтобы записать 86564, так что остается лишь от 7 до 10 двоичных цифр на дробную часть.

Используя ( x + a ) 8вместо ( x + π ) 8с меньшим значением a , можно ожидать сохранения большего количества значащих цифр для дробной части. Но нельзя взять a слишком близко к 1, так как тогда распределение чисел в интервале (0, 1) окажется плохим. Можете ли вы объяснить, почему?

Например, почему нельзя взять a = 8√2?

Если вы сделали упражнение 1, вы располагаете программой для проверки случайных чисел. Измените ее так, чтобы она осуществляла чтение

— постоянной а,

— начального значения последовательности.

На своем микрокомпьютере я выяснил, что а = 1.226 дает достаточно хорошие результаты. Но это наблюдение может меняться от машины к машине, так как все это очень чувствительно к способу, которым осуществляются умножения; в последней двоичной цифре результата умножения есть неопределенность, существенно влияющая на рассматриваемый процесс.

Теперь вы должны быть в состоянии получать последовательности случайных чисел. Либо эта возможность есть в используемом вами языке, либо вы можете построить непредсказуемую последовательность чисел методом, описанным в предыдущем разделе.

Упражнение 3.«Орел» или «решка».

Я не осмеливаюсь предложить это как игру; это скорее упражнение, чтобы научиться использовать случайные числа. Составьте следующую программу:

— она спрашивает вас, что вы загадали, «орла» или «решку», и читает ваш ответ;

— она порождает случайное число и затем сообщает вам, выиграли вы или проиграли.

Единственная трудность; генератор случайных чисел дает вам, быть может, число, содержащееся между 0 и 1 (это так в случае функции ALE языка LSE и для генератора из разд. 1.2. Имеются противоречивые сведения о языке Бейсик, возможности которого существенно меняются от машины к машине). Следовательно, нужно перейти от вещественного числа в интервале 0 : 1 к чему-либо принимающему не более двух значений, например 0 и 1. Вы сопоставляете по своему усмотрению «орла» одному из них, а «решку» — другому.

Если генератор случайных чисел действует не лучшим образом, то игра может оказаться нечестной, и одна из возможностей — «орел» или «решка» — может выпадать чаще, чем другая.

Сделайте программу, реализующую большое число испытаний, и подсчитайте число выпаданий орла.

Упражнение 4.Игральные кости.

Вместо игры в «орла» или «решку» заставьте компьютер играть в кости. Напишите программу, симулирующую большое число выбрасываний двух костей, и подсчитайте, сколько раз будет выпадать каждая комбинация от 2 до 12. Знаете ли вы, сколько раз должна выпасть каждая из них, если генератор случайных чисел идеален, а число бросаний действительно велико?

Перед вами — та же задача, что и в предыдущем упражнении: перейти от некоторого числа в интервале (0, 1) к целому числу от 1 до 6 включительно. Но если вы знаете, как сделать это для 2, то вы сможете сделать и для 6…

Игра 1.Фальшивые кости.

Ну да, такое еще бывает; есть еще такие люди, которые мошенничают и используют поддельные кости. Нужно быть в состоянии заметить это и,- как в любом хорошем вестерне, устроить грандиозную драку с мошенником.

Здесь мошенником пусть будет компьютер. Он играет одной-единственной костью и бросает ее столько раз, сколько вы требуете. Он дает вам число выпаданий единицы, двойки, …, шестерки. Вы сообщаете ему, верите ли вы, что кости поддельные, и если да, то какая грань выпадает чаще других. Компьютер отвечает вам, выиграли вы или проиграли, и случайным образом оценивает ваш выигрыш. Совершенно ясно, что если вы потребуете 40000 бросаний, то у вас будет больше шансов обнаружить истину, чем если вы потребуете 20 бросаний…

Нужно решать две задачи: компьютер должен выбрать — подделывать кости или не подделывать, и если он их подделывает, то он должен решить, какая грань будет встречаться чаще остальных.

Вспомогательная задача: выбрать функцию оценки для выигрыша.

? Игра 2.Стратегия для одной игры в кости.

Ж.-К. Бейиф [BAI] предложил игру в кости с двумя игроками. Каждый игрок в свою очередь хода бросает кость столько раз, сколько хочет. Если он не выбрасывает единицу, то он записывает за этот ход сумму выпавших за бросания этого хода очков. Если же он выбрасывает единицу, то он не записывает ничего (и его ход кончается с выбрасыванием единицы). Выигравшим считается тот, кто первым наберет (или превысит) 100 очков.