Иван Братко - Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

… ЧК b7

БК d5 ЧК с7

БК с5 ЧК b7

БЛ с6 ЧК а7

БЛ b6 ЧК а8

БК b5 ЧК а7

БК с6 ЧК а8

БК с7 ЧК а7

БЛ с6 ЧК а8

БЛ а6 мат

Теперь уместно задать некоторые вопросы. Во-первых, является ли наша программа-советчик корректной в том смысле, что она ставит мат при любом варианте защиты со стороны противника и при любой начальной позиции, в которой на доске король и ладья против короля? В статье Bratko (1978) приведено формальное доказательство того, что таблица советов, практически совпадающая с таблицей рис. 15.7, действительно является корректной в указанном смысле.

Другой возможный вопрос: является ли программа оптимальной, то есть верно ли, что она ставит мат за минимальное число ходов? Нетрудно показать на примерах, что игру нашей программы в этом смысле нельзя назвать оптимальной. Известно, что оптимальный вариант в этом окончании (т.е. предполагающий оптимальную игру с обеих сторон) имеет длину не более 16 ходов. Хотя наша таблица советов и далека от этого оптимума, было показано, что число, ходов наверняка не превосходит 50. Это важный результат в связи с тем, что в шахматах существует "правило 50-ти ходов": в эндшпилях типа "король и ладья против короля" противник, имеющий преимущество, должен поставить, мат не более, чем за 50 ходов; иначе может быть объявлена ничья.

% Библиотека предикатов для окончания

% "король и ладья против короля"

% Позиция представлена стуктурой:

% ЧейХод..Бх : Бу..Лх : Лу..Чх : Чу..Глуб

% ЧейХод - с чьей стороны ход в этой позиции ('б' или 'ч')

% Бх, Бу - координаты белого короля

% Лх, Лу - координаты белой ладьи

% Чх, Чу - координаты черного короля

% Глуб - глубина, на которой находится эта позиция в дереве

% поиска

% Отношения выбора элементов позиции

чей_ход( ЧейХод.._, ЧейХод).

бк( _..БК.._, БК). % Белый король

бл( _.._..БЛ.._, БЛ). % Белая ладья

чк( _.._.._..ЧК.._, ЧК). % Черный король

глуб( _.._.._.._..Глуб, Глуб).

восст_глуб( ЧХ..Б..Л..Ч..Г, ЧХ..Б..Л..Ч..0).

% Формируется копия позиции, глубина устанавливается в 0

% Некоторые отношения между клетками доски

сосед_чсл( N, N1) :- % Соседнее число "в пределах доски"

( N1 is N + 1;

N1 is N - 1 ),

внутри( N1).

внутри( N) :-

N > 0, N < 9.

сосед_диаг( X : Y, X1 : Y1) :-

% Соседние клетки по диагонали

сосед_чсл( X, X1 ), сосед_чсл( Y, Y1).

сосед_верт( X : Y, X : Y1) :-

% Соседние клетки по вертикали

сосед_чсл( Y, Y1).

сосед_гор( X : Y, X1 : Y) :-

% Соседние клетки по горизонтали

сосед_чсл( X, X1).

сосед( S, S1) :-

% Соседние клетки (предпочтение - диагонали)

сосед_диаг( S, S1);

сосед_гор( S, S1);

сосед_верт( S, S1).

конец_игры( Поз) :-

мат( Поз).

% Предикаты, ограничивающие ходы

% Специализированное генераторы ходов вида:

% ход( Ограничение, Поз, Ход, Поз1)

ход( глубина < Макс, Поз, Ход, Поз1) :-

глуб( Поз, Г),

Г < Макс, !.

ход( глубина = Г, Поз, Ход, Поз1) :-

глуб( Поз, Г), !.

ход( сначала диаг, б..Б..Л..Ч..Г, Б-Б1,

ч..Б1..Л..Ч..Г1) :-

Г1 is Г + l,

сосед( Б, Б1),

% "сосед" порождает сначала диагональные ходы

not сосед( Б1, Ч), % Не попасть под шах

Б1 \== Л. % Не столкнуться с ладьей

ход( ход ладьей, б..Б..Лх : Лу..Ч..Г, Лх : Лу-Л,

ч..Б..Л..Ч..Г1) :-

Г1 is Г + 1,

коорд( I), % Число между 1 и 8

( Л = Лх : I; Л = I : Лу),

% По горизонтали или по вертикали

Л \== Лх : Лу, % Обязательно двигаться

not мешает( Лх : Лу, Б, Л). % Мешает белый король

ход( ход_шах, Поз, Л-Лх : Лу, Поз1) :-

бл( Поз, Л),

чк( Поз, Чх : Чу),

( Лх = Чх; Лу = Чу),

% Ладья и черный король на одной линии

ход( ход_ладьей, Поз, Л-Лх : Лу, Поз1).

ход( разреш, б..П, М, П1) :-

( Огр = сначала_диаг; Огр = ход ладьей),

ход( Огр, б..П, М, П1).

ход( разреш, ч..Б..Л..Ч..Г, Ч-Ч1, б..Б..Л..Ч1..Г1) :-

Г1 is Г + 1,

сосед( Ч, Ч1),

not шах( б..Б..Л..Ч1..Г1).

разрход( Поз, Ход, Поз1) :-

ход( разреш, Поз, Ход, Поз1).

шах( _..Б..Лх : Лу..Чх : Чу.._ ) :-

сосед( Б, Чх : Чу); % Короли рядом

( Лх = Чх; Лу = Чу),

Лх : Лу \== Чх : Чу, % Нет взятия ладьи

not мешает( Лх : Лу, Б, Чх : Чу).

мешает( S, S1, S1) :- !.