Д. Стефенс - C++. Сборник рецептов

Решающее значение для эффективной реализации умножения имеет отсутствие избыточных операций по созданию и копированию временных объектов. Так, представленная в примере 11.32 функция умножения матриц передает результат по ссылке. Если бы алгоритм умножения я реализовал впрямую путем перегрузки оператора operator*, это привело бы к лишним операциям распределения, копирования и освобождения памяти, занимаемой временной матрицей. Потенциально такой подход может оказаться очень затратным при работе с большими матрицами.

В примере 11.32 реализуется равенство A=A+B*C, а не A=B*C, для того чтобы избежать лишней инициализации значений матрицы A.

Рецепт 11.17.

Требуется выполнить эффективный расчет дискретного преобразования Фурье (ДПФ), используя алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Программный код примера 11.33 обеспечивает базовую реализацию БПФ.

Пример 11.33. Реализация БПФ

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

unsigned int bitReverse(unsigned int x, int log2n) {

int n = 0;

int mask = 0x1;

for (int i=0; i < log2n; i++) {

n <<= 1;

n |= (x & 1);

x >>= 1;

}

return n;

}

const double PI = 3.1415926536;

template

void fft(Iter_r a, Iter_r b, int log2n) {

typedef typename iterator_traits::value_type complex;

const complex J(0, 1);

int n = 1 << log2n;

for (unsigned int i=0; i < n; ++i) {

b[bitReverse(i, log2n)] = a[i];

}

for (int s = 1; s <= log2n; ++s) {

int m = 1 << s;

int m2 = m >> 1;

complex w(1, 0);

complex wm = exp(-J * (PI / m2));

for (int j=0; j < m2; ++j) {

for (int k=j; k < n; k += m) {

complex t = w * b[k + m2];

complex u = b[k];

b[k] = u + t;

b[k + m2] = u - t;

}

w *= wm;

}

}

}

int main() {

typedef complex cx;

cx a[] = { cx(0, 0), cx(1, 1), cx(3, 3), cx(4, 4),

cx(4, 4), cx(3, 3), cx(1, 1), cx(0, 0) };

cx b[8];

fft(a, b, 3);

for (int i=0; i<8; ++i) cout << b[i] << "\n";

}

Программа примера 11.33 выдает следующий результат.

(16,16)

(-4.82843,-11.6569)

(0,0)

(-0.343146,0.828427)

(0.0)

(0.828427,-0.343146)

(0,0)

(-11.6569,-4.82843)

Преобразование Фурье играет важную роль в спектральном анализе и часто используется в технических и научных приложениях. БПФ — это алгоритм вычисления ДПФ, который имеет сложность порядка N log 2( N ) в отличие от ожидаемой сложности N ² для простой реализации ДПФ. Такое впечатляющее ускорение достигается в БПФ благодаря устранению избыточных вычислений.

Очень не просто найти хорошую реализацию БПФ, написанную на «правильном» C++ (т. е. когда программа на C++ не является механическим переложением алгоритмов, написанных на Фортране или С) и которая не была бы защищена сильно ограничивающей лицензией. Представленный в примере 11.33 программный код основан на открытом коде, который можно найти в сетевой конференции Usenet, посвященной цифровой обработке сигналов ( comp.dsp ). Большим преимуществом реализации БПФ на правильном C++ по сравнению с более распространенным решением в стиле С является то, что стандартная библиотека содержит шаблон complex, который позволяет существенно снизить объем необходимого программного кода. В представленной в примере 11.33 функции fft()основное внимание уделялось простоте, а не эффективности.

Требуется обеспечить представление полярных координат и манипулирование ими.

Шаблон complexиз заголовочного файла содержит функции преобразования в полярные координаты и обратно. Пример 11.34 показывает, как можно использовать класс шаблона complex для представления и манипулирования полярными координатами.

Пример 11.34. Применение шаблонного класса complex для представления полярных координат

#include

#include

using namespace std;

int main() {

double rho = 3.0; // длина

double theta = 3.141592 / 2; // угол

complex coord = polar(rho, theta);

cout << "rho = " << abs(coord) << ", theta = " << arg(coord) << endl;

coord += polar(4.0, 0.0);

cout << "rho = " << abs(coord) << ", theta = " << arg(coord) << endl;

}

Программа примера 11.34 выдает следующий результат.