Джулиан Бакнелл - Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

В процедуре QSNR объявляется стек Stack для хранения 64 элементов типа longint и указатель на стек SP, который будет указывать на начало стека. Комментарий жизнерадостно утверждает, что размера стека будет достаточно для хранения 2 миллиардов элементов. Через несколько минут мы докажем справедливость комментария. В начале процедуры в стек записываются переданные процедуре начальный и конечный индексы. Предполагается, что на индекс первого элемента указывает указатель стека, а индекс последнего элемента хранится в позиции SP+1. После записи индексов указатель стека перемещается на 2 позиции. (В реализации алгоритма может использоваться два стека: один для индексов aFirst, а второй - для индексов aLast. При этом для обоих стеков будет нужен только один указатель.)

Далее начинается выполнение цикла while, которое завершается, когда стек опустеет, что эквивалентно равенству SP=0.

В цикле из стека выталкиваются переменные aFirst и aLast и значение указателя стека уменьшается на 2. После этого мы входим в цикл, который присутствует и в стандартной быстрой сортировке. Он повторяется до тех пор, пока значение индекса aFirst не превысит значение индекса aLast. Заключительные операторы в цикле, где ранее находился рекурсивный вызов процедуры сортировки, представляют собой интересный блок кода. К этому моменту времени базовый элемент находится на своем месте, и подсписок успешно разбит на две части. Определяем, какая из частей длиннее и записываем ее в стек (т.е. заталкиваем в стек значения индексов его первого и последнего элемента) и переходим к меньшей части.

Давайте на минутку задумаемся, что происходит. Если нам несказанно повезло, и для каждого подсписка в качестве базового элемента были выбраны их действительные медианы, то размеры подсписков будут составлять ровно половину размера подсписка более высокого уровня. Если в исходном списке было, например, 32 элемента, он будет разбит на 2 подсписка по 16 элементов, каждый из которых, в свою очередь, будет разбит еще на два подсписка по 8 элементов и т.д. Таким образом, максимальная глубина вложения подсписков в стеке будет равна пяти, поскольку 2(^5^)=32. Подумайте над этим. Мы затолкнем в стек подсписок из 16 элементов, разобьем второй такой же список на два списка по 8 элементов, затолкнем в стек один из списков длиной 8 элементов, а второй разобьем на два подсписка по 4 элемента и т.д. Пока мы дойдем до подсписка с одним элементом, в стеке уже будут находиться подсписок из 16 элементов, подсписок из 8 элементов, подсписок из 4 элементов, подсписок из 2 элементов и подсписок из 1 элемента. Пять уровней. Таким образом, для сортировки списка, содержащего 2 миллиарда элементов, будет достаточно 32 уровней (как это указано в комментарии к процедуре QSNR), если, конечно, каждый раз мы будем удачно выбирать базовый элемент.

Однако приведенное выше доказательство справедливо только в том случае, если нам очень повезет, не правда ли? На самом деле, нет. Если каждый раз в стек помещать больший подсписок, а продолжать работать с меньшим, то глубину вложения подсписков будет определять именно меньший подсписок. Поскольку размер меньшего подсписка будет всегда меньше или равен половине разбиваемого списка, результирующая глубина стека не будет превышать глубину стека для описанного выше случая удачного выбора базового элемента. Таким образом, размера объявленного в процедуре стека окажется вполне достаточно.

Обратите внимание, что такое же улучшение можно было ввести и в рекурсивный алгоритм сортировки. При этом внутренняя процедура быстрой сортировки вызывалась бы для меньшего списка. Внесенное нами небольшое изменение гарантирует, что стек не будет переполнен, если алгоритм быстрой сортировки будет работать на "наихудшем" списке элементов.

Таким образом, нам удалось избавиться от рекурсии, но, как ни странно, экономия времени оказалась незначительной. Более того, в некоторых случаях последний алгоритм работает даже медленнее стандартного (можно предположить, что снижение скорости вызвано определением меньшего списка из двух). Известны и другие улучшения, но они также не дают значительного выигрыша в скорости.

Может быть, у некоторых читателей после изучения кода, приведенного в листинге 5.16, возникла идея написания кода, который бы выполнялся в случае, когда в подсписке находится менее трех элементов. Это и будет нашей следующей областью внесения изменений в алгоритм быстрой сортировки.