Джулиан Бакнелл - Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Обход в глубину чаще всего применяется для уничтожения всех узлов в бинарном дереве, когда процесс уничтожения можно было бы описать следующим образом: "чтобы уничтожить все узлы в бинарном дереве, необходимо уничтожить левое дочернее дерево корневого узла, затем правое дочернее дерево корневого узла, а затем сам коревой узел".

Создание кода, реализующего эти три алгоритма обхода, не представляет особой сложности: достаточно создать рекурсивную процедуру, которая вызывает сама себя для каждого узла. Пример простого кода выполнения рекурсивных обходов приведен в листинге 8.4.

Листинг 8.4. Обход в ширину, симметричный обход и обход в глубину

type

TtdProcessNode = procedure(aNode : PtdBinaryNode);

procedure PreOrderTraverse(aRoot : PtdBinaryNode;

aProcessNode : TtdProcessNode);

begin

if (aNode <> nil) then begin

aProcessNode(aRoot);

PreOrderTraverse(aRoot^.bnChild[ciLeft], aProcessNode);

PreOrderTraverse(aRoot^.bnChild[ciRight], aProcessNode);

end;

end;

procedure InOrderTraverse(aRoot : PtdBinaryNode;

aProcessNode : TtdProcessNode);

begin

if (aNode <> nil) then begin

InOrderTraverse(aRoot^.bnChild[ciLeft], aProcessNode);

aProcessNode(aRoot);

InOrderTraverse(aRoot^.bnChild[ciRight], aProcessNode);

end;

end;

procedure PostOrderTraverse(aRoot : PtdBinaryNode;

aProcessNode : TtdProcessNode);

begin

if (aNode <> nil) then begin

PostOrderTraverse(aRoot^.bnChild[ciLeft], aProcessNode);

PostOrderTraverse(aRoot^.bnChild[ciRight], aProcessNode);

aProcessNode(aRoot);

end;

end;

Обратите внимание на то, как каждая рекурсивная процедура проверяет, не является ли переданный ей узел нулевым. В этом случае она не выполняет никаких действий, немедленно осуществляя выход. Следовательно, со временем рекурсивный вызов процедур завершится (поскольку дерево простирается не до бесконечности).

Однако в каждом случае применения рекурсивной процедуры следует оценить, сколько раз она должна будет выполняться в ходе последовательности рекурсивных вызовов. Дело в том, что рекурсивные процедуры хранят свое состояние в стеке программы, размер которого в общем случае ограничен. Если выясняется, что рекурсивная процедура может иметь слишком много уровней, следует подумать над тем, как избавиться от рекурсии за счет применения внешнего стека. Используя внешний стек вместо стека программы, можно быть уверенным, что при необходимости размер стека в куче можно будет увеличить (пока выделенный объем кучи не будет исчерпан, однако, в общем случае этот объем значительно превышает размер стека программы).

Мы используем стек, созданный на основе связного списка класса TtdStack, который был описан в главе 3. Для выполнения обхода в ширину мы заталкиваем в стек корневой узел и выполняем цикл, который продолжается до тех пор, пока стек не опустеет. Мы выталкиваем из стека верхний узел и посещаем его. Если правая дочерняя связь этого узла является ненулевой, мы заталкиваем ее в стек. Затем заталкиваем в стек левую дочернюю связь узла, если она является ненулевой. (Заталкивание дочерних узлов в указанном порядке означает, что вначале из стека выталкивается левый дочерний узел.) Если стек не является пустым, цикл повторяется. Обход завершается немедленно после опустошения стека.

Листинг 8.5. Нерекурсивный обход в ширину

type

TtdVisitProc = procedure ( aData : pointer;

aExtraData : pointer;

var aStopVisits : boolean );

function TtdBinaryTree.btNoRecPreOrder(aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

var

Stack : TtdStack;

Node : PtdBinTreeNode;

StopNow : boolean;

begin

{предположим, что мы не добрались до выбранного узла}

Result := nil;

StopNow := false;

{создать стек}

Stack := TtdStack.Create(nil);

try

{затолкнуть корневой узел}

Stack.Push(FHead^.btChild[ctLeft]);

{продолжать процесс до тех пор, пока стек не будет пуст}

while not Stack.IsEmpty do

begin

{извлечь узел в начале очереди}

Node := Stack.Pop;

{выполнить с ним указанное действие; если в результате возвращаемое значение переменной StopNow равно true, вернуть этот узел}

aAction(Node^.btData, aExtraData, StopNow);

if StopNow then begin

Result := Node;

Stack.Clear;

end

{в противном случае продолжить цикл}

else begin

{затолкнуть правую дочернюю связь, если она не нулевая}

if (Node^.btChild[ctRight] <> nil) then

Stack.Push(Node^.btChild[ctRight]);

{затолкнуть левую дочернюю связь, если она не нулевая}

if (Node^.btChild[ctLeft]<> nil) then

Stack.Push(Node^.btChild[ctLeft]);

end;

end;

finally

{уничтожить стек}

Stack.Free;

end;

end;

Касательно кода, приведенного в листинге 8.5, следует сделать несколько замечаний. Во-первых, мы используем процедуру действия, которая несколько сложнее применявшейся ранее. Процедура типа TtdVisitProc предоставляет пользователю метода обхода большую степень управления процессом, а именно -возможность остановить обход. Т.е. пользователь класса бинарного дерева может выполнять действия как для каждой записи (посещая все узлы), так и для первой найденной записи (т.е. для поиска первого узла, удовлетворяющего заданному условию). Значение третьего параметра процедуры действия, aStopVisits, устанавливается равным false вызывающей процедурой, а если процедуре действия нужно остановить обход, это значение может быть установлено равным true (в этом случае метод обхода вернет элемент, который привел к возврату значения true процедурой действия).