Владимир Яшин - Информатика - аппаратные средства персонального компьютера

где K – представляемое число; h – основание системы счисления; а – разрядный коэффициент, а = 0, 1, 2, 3…, h-1 , т. е. цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; i – номер разряда, позиция; п – число целых разрядов числа; т – число дробных разрядов числа.

В десятичной системе счисления формула (2.2) может быть записана следующим образом:

где а = 0, 1, 2, 3…, 9.

Например, число 827 десятичной системы счисления в соответствии с выражением (2.3) можно представить в виде: 827 = 8 · 10 2+ 2 · 10 1+ 7 · 10 0.

Десятичная система исчисления используется в компьютерах для ввода числовых данных и отображения полученного результата. Все внутренние, промежуточные операции компьютер производит в двоичной системе счисления и соотношение (2.2) примет вид:

где а = 0, 1.

Например, число 1100111011 2двоичной системы счисления в соответствии с формулой (2.4) можно представить в виде: 1 · 2 9+ 1 · 2 8+ 0 · 2 7+ 0 · 2 6+ 1 · 2 5+ 1 · 2 4+ 1 · 2 3+ 0 · 2 2+ 1 · 2 1+ 1 · 2 0.

Достаточно широко при компьютерной обработке информации применяются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, которые используются, например, для обозначения адресов расположения данных в памяти компьютера и т. д.

Соотношение (2.2) для восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления соответственно примет вид (2.5) и (2.6) :

где а = 0, 1, 2, 3…, 7.

Например, число 1473 8восьмеричной системы счисления в соответствии с (2.5) примет вид: 1 · 8 3+ 4 · 8 2+ 7 · 8 1+ 3 · 8 0.

где а = 0, 1, 2, 3…, 9, A, B, C, D, E, F.

В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр, из которых десять цифр арабские (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а остальные цифры (10, 11, 12, 13, 14, 15) обозначаются буквами латинского алфавита (А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15).

Например, число 33B 16шестнадцатеричной системы счисления, в соответствии с (2.6) примет вид: 3 · 16 2+ 3 · 16 1+ В · 16 0 (В = 11).

При операциях с числами, представленными в различных системах счисления, необходимо указывать систему счисления числа, используя нижний индекс, например: 827 10– число 827 в десятичной системе; 1100111011 2– число 1100111011 в двоичной системе; 1473 8– число 1473 в восьмеричной системе; 33B 16– число 33В в шестнадцатеричной системе счисления.

Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную осуществляется достаточно просто. Для этого необходимо записать число в развернутой форме в соответствии с выражением (2.1) и вычислить его значение. Например:

Преобразование чисел, представленных в десятичной системе счисления, в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления – более сложная процедура, которая может осуществляться различными способами: деления, умножения, вычитания и т. д. При этом необходимо учитывать, что способы перевода целых десятичных чисел и правильных дробей будут различаться. Для перевода целого десятичного числа, например 53 10, в двоичную систему можно использовать способ деления, а десятичной правильной дроби, например 0,75 10, в двоичную систему – способ умножения. Результаты действий отобразим в соответствующих табл. 2.1 и 2.2.

Таким образом, 53 10= 110101 2.

Таким образом, 0,75 10= 0,11 2.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую достаточно просто реализуется с помощью компьютерных программ Калькулятор и MS Excel. Однако следует заметить, что данные программы осуществляют перевод только целых чисел.

Преобразуем число AF 16 с помощью компьютерного калькулятора в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления. Запустим программу Калькулятор с помощью команды: [Кнопка Пуск– Программы – Стандартные – Калькулятор]. После запуска программ выполним команду: [Вид – Инженерный]. У калькулятора имеется четыре опционные кнопки, расположенные слева вверху под индикатором вывода результата вычислений. При активизации кнопки Hexосуществляется преобразование числа, отображаемого в поле ввода, и результата вычислений калькулятора в шестнадцатеричную систему счисления, Dec – в десятичную, Oct – в восьмеричную, Bin – в двоичную систему счисления. Активизируем кнопку Hexи введем число АF 16. Последовательно переключая кнопки Bin, Oct и Dec, получим следующие результаты: АF 16= 10101111 2= 257 8= 175 10. На рис. 2.5 показан результат преобразования числа AF 16 в число 257 8.