Олег Деревенец - Песни о Паскале

Цепочки обратных связей тоже образуют граф, называемый деревом. Программисты часто применяют деревья, основное свойство которых состоит в наличии единственного пути между любыми узлами. Узел, из которого начато строительство дерева, является его корнем – это центр построенной нами империи (не географический, а политический центр).

Итак, строительство империи породило дерево обратных связей. Но как организовать эти ниточки? Введем в структуру узла ещё одно поле – указатель на узел, из которого мы пришли сюда по ходу расширения империи. Назовем это поле mPrev – предыдущий. Например, для узлов «F» и «D» предыдущим будет узел «E».

Остроумный Ник додумался по ходу строительства империи убить ещё одного зайца: определить длину пути от любого узла до центра. Так одновременно решается задача о минимальном количестве пересекаемых границ, которую в 49-й главе он решал через массив множеств. В самом деле, к чему плодить две программы, если можно обойтись одной? Ведь в ходе постройки дерева обратных связей определить расстояния несложно. Достаточно при переходе к очередному узлу отмечать в нём расстояние к центру империи, – оно будет на единицу больше того, что хранится в предыдущем узле. В центре империи это расстояние равно нулю, а в остальных узлах будет таким, как показано на рис. 144.

Подведем итог размышлениям Ника. Для поиска кратчайшего пути между двумя узлами графа, а заодно и определения расстояния между ними, сначала построим империю, центром которой будет один из этих двух узлов. Алгоритм этот называют обходом графа в ширину, он служит основой для решения многих задач на графах. Обход графа – не пустая прогулка. Двигаясь по нему, мы разместим в узлах информацию, необходимую для второго этапа решения – формирования кратчайшего пути.

Теперь уточним полезную нагрузку узла, что добавится в него? Во-первых, это упомянутый выше указатель на предыдущий узел mPrev – ниточка обратной связи. Во-вторых, надо застолбить поле для расстояния к центру империи, назовем его mDist – «дистанция». Не забыть бы поле для окраски узла одним из трех цветов: белым, серым или черным. Назовем это поле mColor – «цвет», и будем хранить в нём одно из перечислимых значений цвета: White, Gray, Black (о перечислениях сказано в главе 32). В итоге проясняется следующая структура для узла графа:

type TColor = (White, Gray, Black); { Перечисление: белый, серый, черный }

TNode = record { Запись для страны (узел графа) }

mName : Char; { Название страны (одна буква) }

mColor: TColor; { цвет узла, изначально белый }

mDist : integer; { длина пути к узлу, изначально -1 }

mPrev : PNode; { узел, из которого пришли в текущий }

mLinks: PLink; { список смежных узлов (ребер) }

mNext : PNode; { связь во вспомогательном списке }

end;

Приступаем к постройке империи. Эта версия программы пока не найдет кратчайших путей между узлами, но подготовит почву для этого. Мы пройдем по всем узлам графа в ширину, начиная с исходного узла – центра империи. И по ходу движения разместим в этих узлах нужную информацию – обратные ссылки и расстояния к центру империи.

Программу «P_58_1» построим на основе программы «P_57_1», – из неё возьмем процедуру ввода графа и добавим ещё несколько подпрограмм. Две из них нужны для очереди, элементами которой будут узлы графа.

procedure PutInQue(arg: PNode);

function GetFromQue(var arg: Pnode): boolean;

Впрочем, для вас эти подпрограммы тоже не новы, – вспомните запись в танцевальный кружок в программе «P_56_2». Там похожие процедуры применялись для очереди строк, а здесь организуется очередь узлов.

В начальный момент все вершины графа надо окрасить белым, – об этом позаботится простенькая процедура InitList. По-настоящему новой будет лишь процедура постройки империи Expand, вот её объявление.

procedure Expand(arg : PNode);

Она расширяет империю, начиная с заданного параметром arg узла. Алгоритм процедуры отвечает рассуждениям Ника, рассмотрим её подробней.

Перед входом в цикл заполняем поля стартового узла: в поле расстояния mDist заносим ноль, красим узел в серый цвет и ставим в очередь на присоединение. Теперь очередь содержит один элемент – исходный узел, то есть, центр империи.