Алексей Марков - Хулиномика 4.0 [хулиганская экономика. Ещё толще. Ещё длиннее]

Под теорией лежит идея расчёта результатов нашего инвестирования путём вычисления средней доходности и дисперсии доходности. Доходность за любой период – это всего лишь изменение стоимости в процентах; изменение может быть положительным, может быть отрицательным. Принцип прост: нам хочется, чтобы матожидание доходности было как можно выше, а дисперсия как можно ниже (для данной доходности, конечно). Высокий доход – добро.

Вы можете сказать: вот я думаю, что у моего портфеля ожидаемая доходность 12 %. Ну, это лучше, чем 10 %, правда ведь? Но, с другой стороны, высокая дисперсия вам не нужна, потому что дисперсия – это риск. Поэтому оба этих показателя имеют значение. На самом деле разные люди выбирают разные комбинации риска и дохода, в зависимости от того, какой риск они готовы выдержать. Но в конечном счёте, если мы сравниваем два портфеля с одинаковой дисперсией, нам больше понравится тот, где выше доходность. А если сравнить два портфеля с одинаковым доходом, всегда хочется выбрать тот, где меньше дисперсия.

Теперь следующий шажок. Допустим, у нас много разных акций в портфеле, и допустим, что они все друг от друга независимы [42] Это чересчур большое допущение, но оно для пользы дела, чтобы понять базовую математику. . То есть корреляции между этими акциями нет. Сделаем и второе допущение – что всех акций у нас поровну – такое, кстати, бывает, тут ничего странного нет. Разных эмитентов у нас n , все они независимы. У каждой из них есть какое-то стандартное отклонение доходности, его мы посчитали исходя, например, из последних десяти лет, назовём его σ, для шибко умных повторяю – сигма. И ещё одно сделаем допущение, номер три, – оно совсем нереальное, но значения это не имеет, это не проблема; оно для красоты эксперимента: допустим, что у всех акций одинаковая доходность r и одинаковое стандартное отклонение σ.

Так вот, британские учёные подсчитали, что стандартное отклонение портфеля из таких допущений, как у нас, равно стандартному отклонению акций, делённое на корень из их количества: σ портфеля= σ акций/√n.

Понятно, что это особый случай – все активы независимы друг от друга, а так не бывает. Как в страховании, когда люди страхуют жизнь и считают, что все смерти независимы друг от друга. Это мы переносим на управление портфелем, и всю математику сразу видно. Ещё раз напомню, что акций у нас в модельном портфеле поровну. Доходность портфеля – r (как у всех акций; очевидно, это было бы так, даже если бы у всех акций был разный вес), но вот стандартное отклонение в √n раз меньше, чем у каждой отдельной акции!

Поэтому оптимальной стратегией в подобном мире было бы наращивать n как можно больше, ведь так можно уменьшить риск в любое количество раз. Если найти 10 тысяч разных независимых доходных активов, риск портфеля можно снизить практически до нуля: ведь его стандартное отклонение уменьшится в корень из 10 000 – в 100 раз! – то есть станет очень-очень маленьким.

Поэтому, если такие активы постоянно искать, риск можно заметно снизить.

Рэй Далио в одном из своих видео показывает проблему такого подхода: если корреляция цен на активы достаточно велика (скажем, 40 %), поиск новых теряет смысл, начиная уже со второго-третьего десятка. Дальнейшие добавления практически не снижают общий риск, и, таким образом, не улучшают риск/доходность всего портфеля.

Однако нужно понять, что это базовый принцип диверсификации. Именно этим должны заниматься портфельные менеджеры по всему миру. Всё время. Но они заняты кое-чем другим: выкачиванием комиссионных. Ведь это их бизнес.

Теперь давайте перейдём к более-менее реальной ситуации. Есть такая проблема, что независимых активов практически не существует. Разные акции двигаются вверх и вниз одновременно. Конечно, в реальном портфеле у активов не будет и одинакового ожидаемого дохода, и одинаковой дисперсии: у доходов будет ковариация, а каких-то активов может быть отрицательное количество – если мы их продали вкороткую и должны вернуть.

Но пусть у нас и неидеальные условия, но стремиться к модельной диверсификации всё равно нужно.

Упростив портфель до двух активов, можно построить кривую соотношения ожидаемой доходности и риска для всех возможных соотношений (0 и 100 %, 50 на 50, 30 и 70 % или даже –100 % и 200 %). Эта кривая называется границей эффективности портфеля. Граница – это график функции риска от дохода, и служит он для того, чтобы понять, при каком соотношении активов риск минимален на выбранный доход. Кривая больше всего похожа на гиперболу, и, пользуясь ей, можно подобрать оптимальный портфель под тот риск, который инвестор готов нести.