Песах Амнуэль - Искатель, 2013 № 10

Дорштейн был прав, конечно.

Идеи инфинитного исчисления просты и доступны настолько, что расчеты можно, за редким исключением, проводить в уме. В статьях по инфинитному анализу чаще, чем в любой другой математической работе, можно встретить выражения вроде: «из сказанного с очевидностью следует, что…». Разумеется, есть у нас свой, достаточно сложный, математический аппарат, изобретенный тем же Дорштейном и развитый затем Черномским, Шведером, да и я добавил кое-что. Нам, работающим в математике бесконечного, эти формулы представляются образцом простоты. Студенты, которым инфинитное исчисление стали преподавать наравне с дифференциальным и интегральным, уверяют, что изучать новый раздел математики куда легче, чем интегралы, в которых черт ногу сломит. Наверно. Не мне судить. Я слишком глубоко погрузился в этот мир.

А ведь с чего началось? С ненависти физиков к бесконечно большим величинам. Бесконечно большие значения энергии получились у Больцмана, когда он сконструировал формулу теплового излучения. Бесконечно большие величины получались, когда физики вычисляли энергии взаимодействия частиц. Чтобы избавиться от бесконечностей, придумали метод перенормировки. Бесконечно большие величины энергий получались в центрах черных дыр и в коконе Вселенной. И всякий раз физики безжалостно расправлялись с возникавшими бесконечностями, сводя математику и весь физический мир к конечным, а главное, вычислимым явлениям.

Бесконечности, однако, продолжали стучаться в двери физической науки. Какое-то время — недолгое, впрочем, лет десять в начале третьего тысячелетия, — физиков грела мысль о том, что различных многомирий не так уж много. Да, каждый тип многомирий содержит бесконечно большое число миров, но все же ограниченность числа возможных многомирий позволит когда-нибудь избавиться от бесконечностей.

На деле все произошло наоборот — и замечательно, что Дорштейн выступил в нужный момент в нужном месте. На конференции по инфляционному многомирию он закончил свой доклад словами:

«Полагаю, нам нужно сделать шаг, который выглядит невозможным. Шаг, сделать который страшно, потому что мы вступим в воды, в которые не входил еще никто. И кажется, что, погрузившись в пучину, мы не сумеем выплыть. Страшно входить в ледяную воду океана, но отважный человек делает шаг, начинает плыть и понимает, что плыть в бесконечном океане приятно, а ощущение эйфории незабываемо».

Дорштейн еще добавил:

«Я это говорю к тому, что мы сегодня обсуждали инфляционное многомирие. Наши коллеги в Бостоне обсуждают многомирие по Эверетту. В Сиднее прошла конференция по лоскутному многомирию. Мой друг и коллега Саймон Грин в блестящей книге «Скрытая реальность» насчитал девять видов многомирий, и все присутствующие согласны с тем, что число многомирий ограничено. Господа, я полагаю, что типов многомирий так же бесконечно много, как миров в каждом многомирии. Полагаю, что существует бесконечно много мультимногомирий. Полагаю, что мироздание состоит из бесконечного числа бесконечно разнообразных мультимиров. Бесконечности — вот что самое типичное в природе! Нужно научиться справляться с бесконечно большими величинами, иначе физика перестанет развиваться. Мы привыкли к идее, что все имеет начало и конец, наше сознание не воспринимает бесконечностей, не умеет с ними работать. И это, на мой взгляд, единственная причина того, что разные многомирия представляются нам абсолютно отделенными друг от друга и по сути непознаваемыми».

Так был сформулирован парадокс, который стал несколько месяцев спустя, после публикации статьи Шведера, главной аксиомой инфинитного исчисления — чем-то вроде первого постулата Евклида о том, что кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия.

Но для меня важнее были не постулаты инфинитного исчисления, а физическое приложение — все-таки я ощущал себя не чистым математиком, а скорее матфизиком, при том, что физику тогда знал недостаточно: если бы мне пришлось сдавать экзамен по квантам, который я легко одолел два года спустя, то вышел бы я из аудитории с твердой тройкой, не больше.

Почему сейчас вспоминается тот день? Память плохо поддается контролю сознанием. Правда, сейчас я умею управлять выплесками памяти гораздо лучше, чем прежде, и тому наверняка есть психологическое обоснование, которое, впрочем, мне совершенно не интересно. Воспоминание нужно прожить и успокоить, как взбрыкнувшую лошадь, тогда оно больше не вернется, во всяком случае, не добавит ненужных волнений.