Александр Саргарус - Программа приручения илли проект Гелеарр (Часть-3, неоконченная)

– А философичному?

– В общем-то, да. Итак, что собственно сей умник предложил? Существует такое интересное и главное – очень важное для дальнейшего развития математики понятие, как равноудаленность чисел. Это значит, что к любому числу можно прибавить и отнять, например, один и получить два числа, которые равноудалены от заданного. Для девяти, например – это восемь и десять. Прибавлять и отнимать можно любое неотрицательное целое число, для проблем Гольдбаха – любое, которое меньше рассматриваемого, дабы в результате не получались отрицательные числа.

– То есть годятся только натуральные?

– Ну да. Количество пар равноудаленных натуральных чисел для заданного на единицу меньше его самого. Одно общее свойство для всех пар этих чисел гласит, что сумма каждой пары равна двойному заданному числу. Наш умник предположил, что тернарную проблему Гольдбаха можно доказать через бинарную, которую в свою очередь можно доказать через равноудаленность чисел. Его гипотеза гласит, что «для любого четного числа начиная с 4 существует минимум одна пара равноудаленных чисел, оба из которых являются простыми». Мало того, он утверждал, что найдя эту пару, во-первых, мы видим доказательство бинарной проблемы Гольдбаха для числа в два раза большего заданного, если естественным образом суммируем найденную пару равноудаленных простых чисел, а во-вторых, если от большего найденного числа отнять заданное, то есть избавиться от удвоенности в сумме равноудаленных чисел, то очень часто мы получаем новую пару простых чисел, искомых для данного, сума которых его же и дает, что доказывает бинарную проблему Гольдбаха уже для данного числа. И вот тут-то начался… кхм, спор.

– Опа, а почему? Я вот прекрасно все понял, надо только проверить…

– Потому что единица не считалась простым числом, даже несмотря на то, что имела его свойства, то есть делилась на себя и на единицу.

– То есть опять же на себя?

– А не важно, без остатка она больше не делилась ни на одно другое натуральное число, значит, по определению была простым. А если определение переформулировать иначе и сказать, что натуральное – это то число, которое делится только на себя без остатка, а на единицу толку делить, то и вообще не противоречит.

– Но ведь все равно на единицу, на которую толку…

– Нет, на себя, и снова не важно, что сама является единицей. Короче, это все не существенно. Важно, что эта самая единица всплывала в доказательстве нескольких начальных чисел. Из-за нее же и возник первый конфуз. Какой-то идиот примчался с идеей: «а давайте считать ее мнимой единицей»… это вместо того, чтобы признать ее простым числом, мы вводим какие-то метапонятия взятые из астрофизики… ага, конечно! Разогнались!

– Какой еще астрофизики?

– Это был сарказм.

– А…

– Другой шибко умный прилетел с еще одной гениальной мыслью: «а что у нас в натуральных числах делает двойка? Она же четная!» А, как известно, все простые числа нечетные. Все, кроме двойки. Что интересно, признание единицы простым числом сдвинуло бы формулировку бинарной проблемы до того, что «все четные натуральные числа…» что произвело дополнительный непонятно откуда взявшийся казус, коротко описываемый фразой «не перевирайте мэтра». Также в процессе подсчета выяснилось, что для некоторых четных чисел, если отнять от большего равноудаленного простого числа рассматриваемое, то не получается пары простых чисел. Это характерно в основном для чисел равных двойке в какой-то степени и больших 16, а также простых чисел начиная, кажется, с 13 умноженных на два, четыре, восемь и т.д. Что, к слову, абсолютно не мешало находить эту самую пару равноудаленных, одним из которых было не простое и по принципу той же равноудаленности искать другую пару, где оба были бы простыми. И подтверждение этому наблюдалось во всех наспех рассматриваемых примерах. Еще позже было замечено, что для двоек в степени кратной трем, поправка несущественна, ибо на них распространялся базовый принцип «отнял от большего рассматриваемое и получил нужную пару чисел». Да и с поправками или без, всегда можно было от найденной пары поискать другую, пользуясь все тем же принципом равноудаленности. И да, на всякий случай, это доказательство считают спорным.

– Так это и есть философия?

– Ну почти. Последней каплей наблюдателей стала идея, что для всех нечетных чисел, как и для четных, тоже есть минимум одна пара простых равноудаленных чисел. Вот тогда им и сказали: «Идите как вы, господа, философствовать в свой отдельный раздел».