Амантий Буравсон - Программист в Сикстинской Капелле (СИ)

— Действительно, результат верный. А теперь я попрошу описать словами все шаги только что продемонстрированного метода.

— Зачем? — удивился Эдуардо. — Я ведь только что изобразил его на бумаге, неужели вы его не поняли?

— Я прошу вас описать метод по пунктам не потому, что я его не понял и не потому, что издеваюсь над вами. Причина здесь в следующем: когда вы будете решать действительно сложные задачи, вам обязательно понадобится расписывать их по пунктам, решая строго последовательно. Ваши вычисления верны, но пока что немного спонтанны и интуитивны. И если с умножением чисел пока проблем нет, то при решении более сложных задач без чётко спланированной последовательности действий у вас просто-напросто заболит голова и опустятся руки.

— Хорошо, я попробую.

Эдуардо стал подробно, по шагам описывать алгоритм, и, в целом, сказал всё верно, хотя и немного запинался.

— Время от времени я буду давать вам подобные задачи, которые хорошо структурируют мышление. Теперь, с вашего позволения, перейдём к системам счисления. Сразу сообщу, пока что тема, которую я сейчас вам расскажу, не имеет должного практического применения, но с теоретической точки зрения она весьма интересна и неплохо развивает мышление. Итак, какие системы счисления вы знаете?

— Это что?

— Что ж, тогда позвольте объяснить вам, что представляют собой системы счисления. Вам знакомы понятия «арабские цифры» и «римские цифры»?

— Конечно, я ещё латынь немного знаю.

— Это весьма похвально, но латынь мы сейчас трогать не будем. Так вот, и римская, и арабская формы записи чисел есть не что иное, как системы счисления. А теперь я спрошу, в чём же различие между ними?

— Римская форма записи неудобная. Поэтому она у нас при подсчётах уже не используется.

— Вы правы. Но в чём её неудобство?

— Очень длинные числа.

— Да, это один из недостатков. Какие ещё?

— Их складывать и вычитать трудно, а дроби вообще непонятно как писать.

— Всё верно. Всё потому, что римская система — непозиционная. То есть, в этой системе величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. Арабская же форма записи числа является позиционной, то есть, значение каждой цифры числа зависит от своей позиции.

— Ну это я и так знаю, — ответил Эдуардо.

— Что же представляет собой позиционная система счисления? Ключевым понятием в ней является основание системы, обозначаемое целым числом эн. Система счисления с основанием эн называется эн-ичной.

— Странное название.

— Ничуть. Сейчас я поясню вам значение этого числа эн. Всем нам прекрасно знакома десятичная система счисления. В ней используются цифры от нуля до десяти. Говорят, что у десятичной системы основание равно десяти. Но бывают также системы с другими основаниями. Например, двоичная система счисления содержит только два возможных варианта цифр — ноль и один.

— Вспомнил. Карло Альджебри как-то за столом рассказывал про математику в Древнем Вавилоне, у них использовалась шестидесятеричная система. Только я ничего не понял из его дальнейшего рассказа.

— Да, есть и такая система.

— Но я не совсем понимаю, как, например, в двоичной системе записываются числа вроде трёх, четырёх?

— Сейчас я вам объясню, — ответил я.

Форму представления числа в эн-ичной системе я постарался объяснить как можно более просто, хотя мне и пришлось коснуться пока неизвестной ему темы полиномов. Далее я показал своему ученику общие принципы перевода из одной системы счисления в другую, в качестве примера взяв двоичную и десятичную. На эту тему я также попросил его решить несколько примеров. С переводом из двоичной в десятичную систему Эдуардо справился превосходно, обратная же задача показалась ему сложной, поэтому мы потратили на неё много времени.

В целом, с арифметикой у Эдуардо Кассини оказалось всё в порядке, и я планировал в следующий раз перейти к комбинаторике, чуть более сложной, зато гораздо более интересной с точки зрения практических задач науке. Моей целью было не впихнуть в него как можно больше теории за один раз, а научить самостоятельно решать задачи.

— Воспринимайте эти вычисления как разминку перед более интересными задачами, — предупредил я, чтобы у Эдуардо вовсе не пропало желание заниматься.

После арифметики я провёл краткий экскурс в теорию множеств, здесь уже мой ученик смог развернуться: оказалось, Эдуардо очень любил рисовать, и графическая интерпретация операций над множествами пришлась ему по душе.