Тед Чан - Деление на ноль

— Но это не одно и то же.

— Почему же? Сейчас математика не имеет к реальности решительно никакого отношения. Куда там такие понятия, как мнимые числа и бесконечно малые величины! Теперь треклятое сложение целых чисел не имеет отношения к счету на пальцах. На пальцах один плюс один всегда выходит два, но на бумаге я могу дать бесконечное число ответов, и все они будут равно действительными и, следователь­но, равно недействительными. Я могу написать са­мую элегантную теорему на свете, а значить она будет не больше, чем какое-нибудь дурацкое урав­нение. — У нее вырвался горький смешок. — Пози­тивисты раньше говорили, что вся математика чистой воды тавтология. Они все напутали: она чистой воды противоречие.

Карл попытался зайти с другой стороны.

— Подожди. Ты только что упомянула мнимые числа. Почему твои выкладки хуже их? Когда-то математики считали, что они не имеют смысла, а сейчас они приняты как азы. Ситуация та же.

— Не та же! Там решение заключалось в расши­рении контекста, а здесь это ничего не даст. Мни­мые числа привнесли в математику нечто новое, а мой формализм пересматривает уже существующее.

— Но если изменить контекст, посмотреть на это в другом свете...

Она закатила глаза.

— Нет! Это следует из аксиом с такой же непре­ложностью, как сложение; это никак не обойдешь. Поверь моему слову.

7

В 1936 году Герхард Гентцен привел доказатель­ство полноты арифметики, но для этого ему при­шлось прибегнуть к некоему спорному методу, изве­стному как бесконечная индукция. Эта последняя не относилась к обычным методам доказательства и ка­залась мало уместной как гарантия непротиворечи­вости арифметики. Гентцен всего лишь доказал оче­видное, допустив сомнительное.

7 a

Из Беркли позвонил Каллаган, но не смог пред­ложить избавления. Он сказал, что и дальше будет изучать ее работу, но, похоже, она наткнулась на что-то фундаментальное и тревожное. Он хотел знать, планирует ли она опубликовать свой теоре­тический формализм, поскольку если он содержит ошибку, которую не может найти ни один из них, в математическом сообществе обязательно отыщутся те, кто сможет.

Рене едва в силах была слушать его голос и пробормотала, что еще с ним свяжется. В послед­нее время, особенно после ссоры с Карлом, ей ста­ло трудно разговаривать с людьми. Остальные на факультете начали ее избегать. Она не могла ни на чем сосредоточиться, а прошлой ночью ей при­снился кошмар, в котором она открыла форма­лизм, позволяющий переводить произвольные ут­верждения в математическое выражение, и тогда она доказала, что жизнь эквивалентна смерти.

Вот это ее напугало: возможность того, что она теряет рассудок. Она определенно утратила ясность мысли, то есть уже подошла достаточно близко.

«Ну что ты за идиотка, — одернула она себя. — Разве Гёдель покончил с собой, доказав свою Тео­рему о неполноте?»

Но это была красивая, вдохновенная, одна из самых элегантных теорем, какие Рене когда-либо видела.

Ее собственное доказательство насмехалось над ней, издевалось. Как головоломка в детской книжке, она говорила: «Вот тебе, ты проглядела ошибку, по­смотрим, сумеешь ли ты найти, где облажалась, — а потом поворачивалась и говорила: — Опять попа­лась».

Она воображала, как Каллаган обдумывает, ка­кие последствия будет иметь ее открытие для мате­матики. Большая часть математики не имела практического применения: она существовала исключи­тельно как формальная теория, которой занимают­ся ради ее интеллектуальной красоты. Но это так не останется: теория, которая внутренне противоречи­ва, настолько бессмысленна, что большинство ма­тематиков с отвращением ее отбросят.

Впрочем, по-настоящему приводило Рене в ярость то, что ее предала собственная интуиция. Проклятая теорема имела смысл, на собственный извращенный лад воспринималась как праведная. Рене ее понимала, знала, почему она истинна, верила в нее.

7b

Карл улыбнулся, вспомнив ее день рождения.

«Глазам своим не верю! Откуда ты мог знать?»

Она сбежала по лестнице, прижимая к груди свитер.

Прошлым летом они провели отпуск в Шотлан­дии, и в одном магазинчике в Эдинбурге был сви­тер, с которого Рене глаз не сводила, но не купила. Он заказал его по каталогу и вчера вечером подложил в ящик гардероба, чтобы она нашла его наутро.

«Ты вся как на ладони», — пошутил он. Они оба знали, что это неправда, но ему нравилось ей так говорить.