Тед Чан - Деление на ноль

И тем не менее при всей этой заботе он не испытывал ничего и руководствовался только чув­ством долга.

3

В «Principia Mathematica» [1] «Начала математики» (лат.). — Примеч. пер. Бертран Рассел, и Альфред Уайтхед, опираясь на формальную логику, попытались дать четкое обоснование основ матема­тики. Они начали с того, что считалось аксиомами, и на основе этой аксиоматики доказывали теоремы все большей сложности. К странице 362 они уста­новили достаточно, чтобы доказать: «1 + 1 = 2».

За

Ребенком семи лет Рене, разведывая дом од­ной родственницы, была зачарована, обнаружив в гладких мраморных плитах пола идеальные квад­раты. Один квадрат, два ряда по два, три ряда по три, четыре ряда по четыре: все плиты складыва­лись в квадрат. Разумеется. С какой бы стороны на них ни смотреть, выходило то же самое. И более того, каждый квадрат был больше предыдущего на нечетное число плиток. Это было сродни богоявле­нию. Вывод напрашивался, в нем была правед­ность, подтверждаемая холодной гладкостью кера­мики. Как подогнаны плитки, как невероятно ров­ны разделяющие их линии — Рене поежилась от точности.

Позднее пришли и другие прозрения, другие достижения. Поразительная докторская диссерта­ция в двадцать три, серия бурно расхваливаемых статей; ее сравнивали с фон Нойманном, ее обха­живали университеты. На все это она не обращала особого внимания. Много важнее было то ощуще­ние праведности, лежавшее в сердце каждой теоремы, которую она узнавала. Истина, непреложная, как материальность плиток, выверенная, как их раз­делительные линии.

ЗЬ

Карл чувствовал, что сам он сегодняшний ро­дился после его попытки, когда он встретил Лору. После выписки он был не в состоянии кого-либо видеть, но один друг исхитрился познакомить его с Лорой. Поначалу Карл ее оттолкнул, но она оказа­лась прозорливее. Она любила его, пока ему было больно, и отпустила, как только он исцелился. По­знакомившись с ней, Карл познал сопереживание и переродился.

Лора, получив степень магистра, уехала, а он остался в университете писать докторскую диссер­тацию по биологии. Позже он пережил много жиз­ненных кризисов, мучился от разбитого сердца, но никогда больше от отчаяния.

Думая о том, каким человеком была Лора, Карл не мог не восхищаться. Он не разговаривал с ней с экзаменов на последнем курсе. Интересно, как она жила эти годы? Кого еще любила? Он рано распоз­нал, какого рода была и какого рода не была эта любовь, и бесконечно ею дорожил.

4

В начале девятнадцатого века математики стали исследовать геометрии, отличные от евклидовой; эти альтернативные геометрии приводили к резуль­татам, казавшимся полностью абсурдными, но при этом не содержали в себе логических противоречий. Позднее было доказано, что неевклидовы гео­метрии вполне последовательно соотносятся с евк­лидовой: они логически замкнуты постольку, по­скольку таковой является евклидова геометрия.

Однако тот факт, что евклидова геометрия ло­гически замкнута, так и не был доказан. Максимум, чего удалось достичь к концу девятнадцатого века, — это доказать, что евклидова геометрия логически замкнута постольку, поскольку логически замкнута арифметика.

4 a

Вначале Рене отнеслась к случившемуся как к мелкой докуке. Пройдя по коридору, она постучала в открытую дверь кабинета Питера Фабризи.

— Пит, у тебя есть минутка?

Рене вошла, зная, какой будет его реакция. Ни­когда прежде ни у кого на факультете она не проси­ла совета по какой-либо проблеме — всегда бывало наоборот. Не важно.

— Я подумала, может, ты мне сделаешь одолже­ние? Помнишь, я пару недель назад говорила, что разрабатываю математический формализм для од­ной теории?

Он кивнул.

— Ты с его помощью еще аксиоматику перепи­сывала.

— Верно, Ну, несколько дней назад я начала приходить к совершенно нелепым выводам, а те­перь мой теоретический формализм противоречит сам себе. Можешь на «его взглянуть?

Выражение на лице Фабризи было в точности таким, как ожидалось?

— Ты хочешь?.. Ну конечно. С радостью.

— Прекрасно. Проблема как раз в первых не­скольких страницах примеров, остальное — просто для справки. — Она протянула Фабризи тонкую стопку бумаг. — Я подумала, если мы с тобой об этом сперва поговорим, ты только увидишь то же, что и я.

— Наверное, ты права. — Фабризи посмотрел на первые пару страниц. — Не знаю, сколько у меня это займет.

— Не спеши. Когда будет возможность, просто посмотри, не покажутся ли тебе мои допущения сколько-нибудь сомнительными, что-то в этом духе. Я буду и дальше работать, поэтому скажу, если что-то получится. Ладно?