Артур Кларк - Призрак исполина

— Мы вас не отпустим, — объявил Дональд, — без детского руководства по множеству Мандельброта. Эдит за сто метров видит человека, в этом плане девственного.

Брэдли не сомневался в точности прогнозов миссис Крейг. Однако он распознал странные очертания пруда, хотя термин вспомнил, лишь услышав его. В последние десятилетия двадцатого века невозможно было уйти от воплощений множества Мандельброта. Те то и дело возникали на видеоэкранах, обоях, ткани, проявлялись практически во всех видах дизайна. Кто-то определил самые острые симптомы новой болезни словечком «Мандельмания»; Брэдли начал подозревать, что замок Конрой в нынешнем состоянии подходит под это обозначение. Между тем гость приготовился с учтивым интересом выслушать любую лекцию, припасенную хозяевами.

Он чувствовал, что Крейги тоже по-своему проявляют вежливость. Им не терпелось узнать его решение, а ему не терпелось им поделиться.

Брэдли очень надеялся, что ожидаемый звонок прозвучит до того, как он покинет замок…

Он никогда не встречался с типичной фанатичной мамочкой, но видел подобных персонажей в кино. Как же назывался тот старый фильм? Ах, конечно, «Слава» [29] Имеется в виду фильм режиссера Алана Паркера, снятый в 1980 году. В 2009 году выпущен ремейк. . В нем мать тоже страстно желала, чтобы ее дитя стало звездой, пусть то и не обладало особым талантом. Однако Брэдли не сомневался, что в случае Крейгов материнская вера оправданна.

— Прежде чем Ада возьмет слою, — сказала Эдит, — хочу сделать несколько замечаний. Множество Мандельброта — сложнейший комплексный математический объект. Однако для его создания требуются лишь простейшие действия — сложение и умножение. Можно обойтись даже без вычитания, не говоря о делении! Вот почему людям, хорошо знающим математику, тяжело его осознать. Они не верят, что модель, состоящая из бесконечного количества деталей, образуется без логарифмических, тригонометрических функций и прочих заумных штук. Невероятно, но в преобразованиях действительно участвует лишь обыкновенное сложение.

— Не понимаю. Если все настолько просто, почему до этого не додумались давным-давно?

— Отличный вопрос! Все логично. Слишком много сложения и умножения, слишком много невероятно больших чисел. Не обойтись без высокоскоростных компьютеров. Если бы Адаму с Евой и всем их потомкам до сегодняшнего дня выдали абаки, большую часть изображений множества все равно не удалось бы получить. Ада же покажет их вам, нажав всего несколько клавиш. Приступай, дорогая…

Хозяева спрятали голографический проектор настолько хитро, что Брэдли не смог определить, откуда проецируется картинка. «Замок стоит населить привидениями, — подумал он. — Будут отпугивать грабителей получше любой сигнализации».

В воздухе возникли две пересекающиеся под прямым углом линии — обычная система координат х-у. В четырех направлениях расходились последовательности чисел — 0, 1, 2, 3, 4…

Ада снова посмотрела на Брэдли в упор. Девочка будто в очередной раз попыталась определить его коэффициент интеллекта, чтобы понять, на каком уровне объяснять очевидные для нее вещи.

— Любую точку на этой плоскости, — начала она, — можно описать двумя числами — координатами х и у . Понятно?

— Понятно, — торжественно ответил Брэдли.

— Так вот: множество Мандельброта находится в очень маленькой области вокруг нашей точки, не дальше плюс-минус двух единиц по оси абсцисс и ординат. Значения вне этого квадрата не рассматриваем.

Теперь на координатной сетке остались только значения, не превышающие двух по модулю.

— Возьмем любую точку внутри сетки и соединим ее с центром. Измерим длину радиуса и назовем ее r .

«Пока мозг не особо напрягается, — подумал Брэдли. — Когда же начнутся сложности?»

— Очевидно, в данном случае r принимает значение от нуля до чуть менее трех. Если точнее, не более двух целых восьми десятых. Ясно?

— Ясно.

— Хорошо. Теперь первое упражнение. Берем величину r любой точки и возводим в квадрат. И снова возводим в квадрат, и еще раз. Что получается?

— Ада, давай лучше сама. А то испорчу все веселье.

— Если r равна единице, результирующая величина не изменится, сколько ни возводи ее в квадрат. Один умножить на один умножить на один — всегда единица.

— Так, — согласился Брэдли. Пока он понимал разъяснения Ады.

— Если число хоть на капельку больше единицы и вы начнете множить его само на себя, то раньше или позже оно улетит в бесконечность, даже если это единица и одна миллионная. Разве что придется долго считать.