Дионис Бюргер - Сферландия

— Мой сын и я выслушаем вас с величайшим удовольствием, — заверил я высокого гостя.

— Коль скоро вы читали книгу, написанную вашим дедом и прадедом (кстати сказать, она была издана и у нас, в Трехмерии, где ее прочитал каждый, кто интересуется свойствами пространства), то, должно быть, помните, — начала Сфера свой рассказ, — что сначала я пыталась доказать вашему предку, Квадрату, существование третьего измерения при помощи некоторых наглядных демонстрации, но затем, видя, что мне никак не удается полностью убедить его, я захватила Квадрата с собой в Трехмерие, откуда он смог взглянуть на свой собственный мир.

— Об этом мы вполне осведомлены, — подтвердил я.

— Тогда вам, по-видимому, известно и другое. Ваш дед и прадед все время пытался убедить меня в том, что по аналогии с уже существующими мирами мы можем сделать еще один шаг и прийти к заключению о существовании четырехмерного мира. Тогда я и слышать не хотела о четырехмерном мире и, когда мой собеседник стал упорно настаивать на своей правоте, возвратила его назад на плоскость, а сама скрылась.

Последовала довольно продолжительная пауза. Мой сын и я хранили молчание. Интуитивно мы чувствовали, что нам не следует прерывать Сферу прежде, чем она кончит свое признание. Наконец Сфера собралась с силами и продолжила свою исповедь.

— Вопрос, заданный мне Квадратом, с его точки зрения был вполне обоснованным и разумным. Ему, только что познавшему существование нового, ранее не известного измерения, предположение о существовании четвертого измерения казалось совершенно естественным и очевидным, для меня же оно звучало явной нелепостью. Впрочем, мое отношение к словам вашего деда и прадеда вполне понятно: ведь мне никогда не приходилось переживать ничего подобного.

Квадрат спросил меня, не сохранились ли в летописях Трехмерия упоминания о появлении существ более высокого порядка, обладавших способностью проникать в закрытые помещения. Следует признать, что в исторических хрониках встречаются сообщения о подобных фактах, но такие явления было принято считать галлюцинациями, возникающими в мозгу при чрезмерном заострении угла при вершине. Теперь я думаю об этом иначе.

Наш гость снова замолчал, и я не удержался от того, чтобы не задать Сфере вопрос, не посетило ли ее какое-нибудь четырехмерное существо.

— Мне нанесла визит Гиперсфера, — ответила она, — существо из царства четырех измерений, столь же странное для меня, как и я для вас.

— Пожалуйста, расскажите нам подробно об этом, — попросил я.

И Сфера поведала нам удивительную историю о том, как ей довелось увидеть четырехмерное существо. Нам, принимавшим у себя в двумерном пространстве Сферу, происшествие это не показалось столь странным.

По словам Сферы, она однажды сидела совсем одна у себя в комнате, когда неожиданно послышался странный шум и перед ней возникла точка. Все окна и двери в доме были закрыты. Точка начала расти и увеличиваться в размерах, На глазах изумленной Сферы она превратилась в крохотный шарик, затем в большой шар, после чего начала постепенно уменьшаться и, превратившись снова в точку, исчезла.

Что же случилось? Гиперсфера прошла сквозь трехмерный мир, в котором обитал наш гость. Подобно тому как сечение трехмерной сферы плоскостью имеет форму окружности, сечение четырехмерной сферы трехмерным миром имеет форму трехмерной сферы. Подобно тому как мы можем наблюдать лишь сечение Сферы, то есть окружность, сама Сфера может наблюдать лишь сечение Гиперсферы своим пространством, то есть трехмерную сферу.

Гиперсфера продемонстрировала несколько удивительных трюков. Нежнейшим прикосновением она даже дотронулась до желудка Сферы, ибо перед обитателями Гиперпространства Трехмерие столь же открыто, как Флатландия перед обитателями трехмерного пространства. Странный посетитель Трехмерия мог без труда описывать до мельчайших подробностей предметы, находящиеся в закрытом ящике.

Затем Сфера рассказала еще об одном трюке, который для нас, флатландцев, остался совершенно непонятным. Чтобы закрепить предметы, в Трехмерии пользуются веревками и цепями. Веревки при этом завязывают в узлы. По словам Сферы, невозможно развязать веревку, если кто-нибудь держит оба ее конца (мы, флатландцы, не в состоянии представить себе, как это происходит, и потому всецело полагаемся на утверждение Сферы). Гиперсфера играючи развязывала любые узлы!

Другой предмет, о котором я только что упомянул, трехмерная цепь, представляет собой набор из нескольких звеньев, имеющих форму окружностей или эллипсов и соединенных между собой. Рассыпать цепь на отдельные звенья, не разогнув при этом хотя бы одно звено, в трехмерном пространстве невозможно. Гиперсфера с величайшей легкостью рассыпала на звенья любые цепи, не разрывая ни одного звена!