Мартин Гарднер - А ну-ка, догадайся!

Поняв, как устроена магическая матрица 4х4, вы без труда построите магическую матрицу любого порядка. Рассмотрим, например, приводимую ниже матрицу 6-го порядка с 12 генераторами. Они выбраны так, что числа в клетках матрицы кажутся случайными. Это еще более маскирует закон, по которому выписаны числа матрицы и придает ей еще большую таинственность.

Сумма генераторов равна 30. Как бы ни выбирали в этой матрице 6 чисел, из которых никакие 2 не стоят в одной строке и в одном столбце, их сумма неизменно будет равна 30. Разумеется, эту сумму мы можем устанавливать по желанию.

Вы можете построить, например, магическую матрицу 10х10 с суммой генераторов, равной любому числу, которое покажется вам интересным, например «номер» текущего года или число лет, исполняющихся вашему доброму знакомому. Можно ли построить магические матрицы с отрицательными числами в некоторых клетках? Разумеется, можно.

Генератором магической матрицы может быть любое число, положительное или отрицательное, рациональное или иррациональное.

А можно ли построить магическую матрицу, в которой не сумма, а произведение выбранных чисел было бы равно заданному числу? Разумеется, можно, и это открывает перед нами еще одно направление исследований. Основная схема остается прежней, но нужное число равно не сумме, а произведению генераторов.

А что, если в клетки матрицы вписывать комплексные числа? И такое возможно, но мы предоставляем читателю разобраться в этом самостоятельно. Более подробные сведения о магических матрицах вы сможете почерпнуть в главе 2 («Фокусы с матрицами») моей книги «Математические головоломки и развлечения» [8] См. сноску на с. 44, с. 23–28. .

Один адвокат, скопивший немалое состояние, собрал коллекцию из 11 старинных машин, каждую из которых знатоки оценивали примерно в 25 000 долларов.

После смерти адвокат оставил необычное завещание. По его воле 11 машин должны были быть разделены между 3 его сыновьями.

Половина машин должна была отойти старшему сыну, четверть — среднему и одна шестая — младшему.

Сыновья были не на шутку озадачены. Ну как можно разделить пополам 11 машин или, скажем, отделить от них четверть или одну шестую?

В разгар споров по поводу наследства мимо проезжала в своей новой спортивной машине знаменитый нумеролог миссис Зеро.

М-с Зеро.Хэлло, мальчики!

Что-то вид у вас не очень веселый. Может быть, я могу вам чем-нибудь помочь?

После того как братья объяснили миссис Зеро суть своих затруднений, она поставила свою машину рядом с 11 коллекционными машинами и выпорхнула из нее.

М-с Зеро.Сколько теперь машин перед вами?

Братья сосчитали — получилось 12 машин.

Затем миссис Зеро разделила 12 машин в соответствии с завещанием. Половину, или 6 машин, она отдала старшему сыну, четвертую часть, или 3 машины, — среднему сыну, и шестую часть, или 2 машины, — младшему сыну.

М-с 3еро.6 плюс 3 плюс 2 — 11 машин. Одна машина лишняя, это моя машина.

Изящно впорхнув в свою машину, миссис Зеро дала газ и умчалась.

М-с Зеро.Всегда к вашим услугам, мальчики! Счет за консультацию я пришлю вам попозже.

Этот парадокс представляет собой современный вариант старинной арабской головоломки, в котором вместо лошадей речь идет о машинах. Вы можете по своему усмотрению изменять завещание старого чудака, варьируя число машин в оставшейся после него коллекции и доли наследства, причитающиеся его, сыновьям, следя лишь за тем, чтобы соблюдалось единственное условие: пополнив коллекцию еще одной машиной, сыновья получали возможность разделить наследство в соответствии с завещанием и вернуть «лишнюю» машину тому, кто любезно одолжил им ее.