Яков Перельман - Головоломки. Задачи. Фокусы. Развлечения

Всех семеро: четыре брата и три сестры. У каждого брата три брата и три сестры; у каждой сестры четыре брата и две сестры.

Всех детей семь: шесть сыновей и одна дочь. (Обычно же отвечают, что детей двенадцать; но тогда у каждого сына было бы шесть сестер, а не одна.)

Дело объясняется очень просто. Село за стол не четверо, а только трое: дед, его сын и внук. Дед и сын — отцы, а сын и внук — сыновья.

Рассчитать, сколько лет каждому, нетрудно. Ясно, что сын старше внука в 7 раз, а дед в 12 раз. Если бы внуку был 1 год, сыну было бы 7 лет, деду — 12 лет, а всем троим вместе 20 лет. Это ровно в 5 раз меньше, чем на самом деле. Значит, в действительности внуку 5 лет, сыну 35 и деду 60.

Проверим: 5+ 35 + 60 = 100.

На удочку этой задачи легко попасться: можно думать, что если 5 землекопов в 5 часов вырыли 5 метров канавы, то для выкопки в 100 часов 100 метров понадобится 100 человек. Однако, это совершенно неправильное рассуждение: понадобятся те же 5 землекопов, не больше.

В самом деле: 5 землекопов в 5 часов выкапывают 5 метров; значит, 5 землекопов в 1 час вырыли бы 1 метр, а в 100 часов — 100 метров.

Обычно отвечают, что каждый играл по одному разу, не соображая, что трое (и вообще нечетное число) игроков никак не могут играть каждый только по одному разу: с кем же тогда играл третий игрок? В каждой партии должно ведь участвовать два партнера. Если играли А, В и С и сыграно было три партии, то это значит, что играли

А с В ,

А с С,

В с С .

Легко видеть, что каждый играл не по одному разу, а по два:

А играл с В и с С ,

В «с А и с С ,

С «с А и с В.

Итак, правильный ответ на головоломку таков: каждый из троих играл по два раза, хотя сыграно было всего три партии.

Ни тот, ни другая не старше: они близнецы, и каждому из них в данное время по 6 лет.

Возраст находят простым расчетом: через два года мальчик будет на 4 года старше, чем два года назад, и притом вдвое старше; значит, 4 года — это возраст его два года назад, и, следовательно, сейчас ему 4 + 2 = 6 лет.

Таков же и возраст девочки.

Через 10 суток и 1 день. В первые 10 суток улитка поднимется на 10 метров, по 1 метру в сутки; в течение же одного следующего дня она всползет еще на 5 метров, т. е. достигнет верхушки дерева. (Обыкновенно неправильно отвечают: «Через 15 суток».)

Часто отвечают: в 1 1/ 2× 5, т. е. в 7 1/ 2минут. При этом забывают, что последний разрез даст два метровых отрубка. Значит, распиливать 5-метровое бревно поперек придется не 5, а 4 раза; на это уйдет всего l 1/ 2 × 4 = 6 минут.

Колхозник ничего не выгадал, а потерял. На вторую половину дороги он употребил столько времени, сколько отняло бы у него все путешествие в город пешком. Значит, он выгадать во времени не может, а должен потерять.

Потерял он 1/ 5того времени, какое нужно, чтобы пройти пешком половину дороги.

Решение этой задачи ясно из следующих выкладок:

24 км в гору и 8 км под гору — 4 ч. 30 м.

8 км в гору и 24 км под гору — 2 ч. 50 м.

Умножив вторую строку на 3, имеем:

24 км в гору и 8 км под гору — 4 ч. 30 м.

24 км в гору и 72 км под гору — 8 ч. 30 м.

Отсюда ясно, что 72 без 8, т. е. 64 километра под гору велосипедист проезжает в 8 ч. 30 м. без 4 ч. 30 м., т. е. в 4 ч. Следовательно, в час он проезжал под гору 64: 4 = 16 километров.

Сходным образом найдем, что в гору он проезжал в час 6 километров. Легко убедиться проверкой в правильности ответов.

Воздух внутри шины движется сразу в двух направлениях. От того места, где шина сжимается под грузом машины, воздух вытесняется и вперед — в еще не сжатую часть шины, и назад — в сейчас освободившуюся от сдавливания часть.

Эта старинная народная задача решается так. Спросим себя: на сколько во второй раз для заполнения мест на палках нужно было бы иметь больше галок, чем в первый? Легко сообразить: в первом случае для одной галки нехватило места, во втором же сидели все галки и еще двух не хватило; значит, чтобы занять все палки, нужно бы во второй раз иметь на 1 + 2, т. е. на 3 галки больше, чем в первый. Садится же на каждую палку на одну птицу больше. Ясно, что всех палок было три. Посадим на каждую палку по галке и прибавим еще одну — получим число птиц: 4.