Валентин Волков - Коллекционирование камней. Электрик в доме. Инструмент... (Сделай сам №4•2008)

Рис. 1

Центр симметрии— это точка внутри фигуры, свойство которой таково, что любая прямая, проведенная через эту точку, делится ею пополам. На нашем примере точка «о» есть центр симметрии. На рис. 1-I, II, III прямые а-а’, е-е’, h-h’ , проходящие через центр симметрии «о», делятся пополам. Можно сколь угодно прямых провести через центр симметрии, причем через любые точки поверхности фигуры, и все они будут разделены пополам. Кристаллография трактует свойство центра симметрии еще и так: любая проведенная через центр симметрии прямая встречает по обе стороны на равных расстояниях соответственные точки фигуры. В кристаллах, имеющих центр симметрии, противоположные грани равны, параллельны и развернуты относительно друг друга на 180 градусов. Центр симметрии может быть только один, а в некоторых фигурах его может и не быть. Например, кристалл, имеющий форму пирамиды, центра симметрии не имеет.

Плоскость симметрии — это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные и зеркально одинаковые части. На нашем примере (см. рис. 1–1, IV ) плоскости АБВГ , ИКПР и др. являются плоскостями симметрии. У рассматриваемой фигуры куба их девять. Три плоскости проходят под углом 90° к рёбрам (рис. 1–1), шесть проходят через противолежащие рёбра, которые лежат на этих плоскостях (рис. 1-IV). На рисунках изображены не все плоскости во избежание перегруженности.

В реальных кристаллах наибольшее количество плоскостей симметрии равно девяти, как в рассмотренном примере. Имеются и такие, у которых нет ни одной плоскости симметрии.

Ось симметрии— это условная прямая линия, проходящая через фигуру, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол фигура совмещается сама с собой. На рис. 1–1 вокруг любой из трех прямых а-а’, b-b’, с-с’ , проходящих через центры противолежащих квадратов-граней куба, можно повернуть (в любую сторону) куб на 90° до полного совмещения его самим с собой. Таких поворотов можно сделать четыре. После полного оборота на все 360° куб займёт первоначальное положение. Количество совмещений при повороте на 360° называется порядком оси, вокруг которой выполняется поворот. Значит, рассмотренные оси являются осями симметрии 4-го порядка.

Вокруг осей d-d’, е-е’, f-f’, g-g’ , проходящих через противолежащие трехгранные углы (рис. 1-II), куб можно повернуть до первого совмещения на 120°. При полном обороте на 360° произойдет три совмещения. Следовательно, эти оси называются осями симметрии 3-го порядка.

Оси h-h’, i-i’, k-k’, l-l’, m-m’, n-n’ , проходящие через середины противолежащих ребер, позволяют повернуть куб на 180° до первого совмещения. Второе совмещение произойдет при полном обороте. По аналогии, эти оси называются осями симметрии 2-го порядка.

Если все эти рассуждения вызывают недоверие, сделайте из картона куб и повертите его. Я вертел!

Хотя в кристаллографии упоминаются оси симметрии 1-го порядка, практического смысла они не имеют, так как любое тело можно повернуть на 360° вокруг любой произвольной оси, чтобы оно совместилось само с собой.

Таким образом, рассмотренный куб имеет 13 осей симметрии: три оси 4-го, четыре оси 3-го и шесть осей 2-го порядков.

Шестигранная пирамида имеет ось симметрии 6-го порядка.

Максимальное число осей симметрии, содержащихся в кристаллах разной конфигурации: второго порядка — 6, третьего порядка — 4, четвертого порядка — 3, шестого порядка — 1. То есть осей, к примеру, второго порядка больше шести ни в каких кристаллах быть не может.

Природа при построении кристаллических веществ пользуется осями симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков и только! В мире кристаллов нет оси 5-го и осей выше 6-го порядков. Это обусловлено закономерным внутренним строением кристаллов. А вообще в природе могут быть оси симметрии любых порядков. Например, шар имеет бесконечное множество осей симметрии бесконечного порядка. Конус имеет одну ось бесконечного порядка. Но кристаллов в виде шара или конуса не бывает. Представители флоры и фауны могут иметь оси симметрии самых разных порядков. Например, морская звезда имеет ось симметрии 5-го порядка. В запрете на использование оси симметрии минеральным царством творцом природы заложен определенный логический смысл. Вот что говорит академик Н.В. Белов: «Кристаллографический запрет пятерной оси определяется невозможностью согласования ее (равно как и осей порядка выше шести) с решеткой, с «решетчатым состоянием» кристаллического вещества. И потому можно думать, что пятерная ось симметрии является у мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации, первым шагом которой была бы «поимка» решеткой живого организма». Как видим, сама природа заботится о выживании простейших живых существ!