Роберта Голинкофф - Эйнштейн учился без карточек. 45 эффективных игровых упражнений для детей от 0 до 6 лет

Когда экран опускался, за ним оказывалась… только одна кукла. В науке это известно под названием «невозможное условие». Профессор Винн предварительно изучала реакции младенца, когда он видел сразу 2 куклы, или «ожидаемое условие». Судя по более продолжительному взгляду ребенка на «невозможное условие» и выражение удивления на его личике, когда кукла оказывалась только одна, исследователи сделали вывод, что младенцы умеют «складывать» числа.

Чтобы выяснить, как обстоят у младенцев дела с «вычитанием», исследование проводилось в обратном порядке: вначале показывали две куклы, затем одну убирали. Опять-таки явное удивление при виде « невозможного условия» , выражаемое малышом, указывало на рудиментарное понимание вычитания.

Теперь понятно, откуда у исследователей и в новостных заголовках взялась идея о том, что младенцы могут складывать и вычитать. Малыши явно смыслили кое-что в числах – или, по крайней мере, как-то оценивали количество предметов, которые им показывали. Они даже понимали, каким образом это количество можно изменить. Однако прежде чем приходить в неистовый восторг, подумайте о том, что макаки-резус демонстрировали точно такие же способности, когда им показывали аналогичные невозможные условия на примере баклажанов (разумеется, макак больше интересуют баклажаны, чем куклы, изображающие Микки Мауса).

А теперь мы должны задаться вопросом, действительно ли такая реакция является результатом мысленных операций сложения и вычитания, как мы их понимаем. Оказывается, ответить на этот вопрос не так-то просто.

И тут на сцене появляется Джанеллен Гуттенлохер, профессор отделения психологии из Чикагского университета. Она и ее коллеги изучали малышей от 2 до 4 лет, чтобы определить, насколько хорошо они умеют складывать и вычитать. Исследователи, разумеется, не показывают детям развивающие карточки с написанными на них примерами. Они используют то, что дети способны ухватить буквально: трехмерные предметы, которые можно держать в руках и манипулировать ими. Один из исследователей наблюдает, сумеет ли Аманда, возраст которой 2,5 года, сложить 3 и 1. Аманда сидит напротив экспериментатора, который показывает ей 3 красных кубика. Аманда внимательно наблюдает за его действиями, а он в это время накрывает кубики большой коробкой. Чтобы убедиться в том, что Аманда понимает суть игры, ее просят показать экспериментатору с помощью второго набора кубиков, сколько кубиков спрятано под коробкой. Аманда с удовольствием исполняет просьбу. Она кладет в ряд 3 кубика на своей стороне стола. Не убирая коробку, экспериментатор добавляет к трем еще один кубик – он прячет его под коробку, одновременно спрашивая Аманду: «Можешь теперь сделать так, чтобы у тебя было столько же кубиков, сколько и у меня?» Все, что нужно сделать Аманде, – это взять еще один кубик и положить его в общий ряд, чтобы их стало 4. Удается ли ей это? Не с первого раза. Она берет два кубика вместо одного. В свои 2,5 года она еще не умеет решать подобные задачи так, чтобы всякий раз получать правильный результат. В течение следующего года жизни она научится решать примеры с небольшими числами, например 1+1=2 или 3–1=2. А к концу четвертого года даже сможет управляться с числами побольше, например 2+2+4.

Вы в некотором недоумении? Еще бы! Почему 5-месячный ребенок успешно проходит тест с Микки Маусом в лаборатории профессора Винн, а потом «проваливает» точно такой же тест в лаборатории профессора Гуттенлохер, когда ему уже стукнуло 2,5 года? Дело в том, что малыши обладают лишь рудиментарным навыком обращения с числами – чувствительностью к количеству. Их сознанию еще недоступен тот вид математики, который мы имеем в виду, когда говорим о сложении и вычитании. Реакции малыша Деррика в 5 месяцев действительно впечатляют. Но некоторые ученые считают, что на самом деле Деррик всего лишь распознает количество , « больше или меньше », а не конкретные числа, типа «2 предмета» или «4 предмета». Эта способность придет к нему только с возрастом.

Современные стандарты предполагают, что 3–4-летние дети должны быть способны считать до 10 и знать названия чисел. Хотя это, безусловно, важные навыки, они представляют собой только вершину математического айсберга и не могут считаться отражением естественно развивающихся вычислительных способностей детей. Действительно ли ребенок, который умеет считать до десяти, знает математику?