неизвестен Автор - Рассказывают ученые

Математическая модель биологического процесса должна "жить" - отражать свойства живого к самовоспроизведению, приспособляемости к изменениям окружающей среды, к эволюции, иначе это не будет модель живого - ведь, согласно классическому определению, она должна отражать существенные черты оригинала. И она действительно "живет", только в модели нервной клетки, например, тысячные доли секунды оборачиваются минутами, а в модели эволюции животных годы - секундами.

Однажды создавалась математическая модель, которая должна была отразить зависимость жизни колюшки от количества корма и других факторов в озере Дальнем на Камчатке. "Ожив" на ЭВМ, эта модель дала удивительный результат - получалось, что колюшка, размножаясь, буквально до отказа набьет все озеро. Этот результат не соответствовал действительности. Пришлось изменить в модели один из коэффициентов - повысить смертность рыбы. После этого все пришло в норму. Оказалось, что и на самом деле в озере Дальнем существует причина, повышающая смертность колюшки и не учтенная нами в первоначальном варианте модели, - кишечный паразит. В естественных условиях этот вредный фактор для отдельных рыб служит на пользу всей популяции - благодаря ему происходит регуляция размножения.

Интересные результаты получились, когда в лаборатории решили сделать две модели. Первая должна была отражать борьбу за жизнь колюшки, вторая осетровой рыбы нерки. Затем было решено "стравить" эти две модели в

ЭВМ, то есть математически представить ситуацию, при которой колюшка и нерка будут бороться за жизнь из-за нехватки корма. Кто из них окажется сильнее? Как они поведут себя в этой борьбе?

Вначале, когда корма было достаточно, обе популяции благоденствовали. Корм убавили - стало меньше и колюшки, и нерки. Когда жить рыбам стало вовсе туго, начались самопроизвольные резкие колебания численности: то рыбы много, то очень мало. Это явление называется "волнами жизни", на него впервые обратил внимание известный генетик С. С. Четвериков в 1915 г. как на важный фактор эволюции. Так чисто качественная теория получила свое количественное подтверждение на математической модели. Когда корма стало еще меньше, колюшка, чтобы сохранить вид, начала жертвовать поколениями: размножаться не каждый год. Когда еще убавили корм - это привело к гибели обоих популяций.

Метод математического, или кибернетического, эксперимента, широко применяемый при моделировании биологических систем, ставит перед математикой несколько непривычную для нее проблему получения нового знания не путем доказательства теорем, а путем обобщения экспериментальных фактов. Моделирование биологических процессов не ограничивается только изучением жизни различных популяций рыб в озерах или заливах морей. Удалось, например, создать модель нервного механизма взлета и посадки саранчи.

Путем моделирования была вскрыта схема связей нервных клеток нейронов в ганглии (нервном узле), заведующем взлетом и посадкой. Представьте, что перед вами транзисторный приемник и вам не разрешили его вскрыть. Вы знаете только, сколько в нем транзисторов, но нужно узнать его схему, не заглядывая внутрь (такая задача в кибернетике называется задачей "черного ящика").

То же и с саранчой - в электронный микроскоп видно, что в ганглии, управляющем взлетом и посадкой, не то пять нейронов, не то семь, но не больше. На модели были перебраны все возможные допустимые соединения нервных клеток, и наконец была получена единственная схема, которая работала точно так же, как живая саранча: коснешься хвоста - немедленный взлет; ножки оторвались от земли, но голова не обдувается встречным потоком воздуха (это не полет, а "провокация" со стороны физиологов!) - крылья взмахнут десяток раз и остановятся (нас не проведешь!). И так всевозможные комбинации. В результате при помощи математической модели удалось увидеть то, что не видно в самый сильный электронный микроскоп, - схему соединения нервных клеток.

Как в процессе эволюции появились специализированные клетки и ткани, как менялась форма тела живых существ на Земле? Математическое моделирование открывает реальные возможности сделать и теорию эволюции количественной теорией. "Дарвиновская теория эволюции должна занять подобающее ей место в точном естествознании" [А. М. Молчанов. Колебательные процессы в биологических и химических системах. Сб. М., 1966, стр. 292 308.].

Изучение процесса биологической эволюции всегда представляет трудность. Ведь непосредственно наблюдать его и проводить эксперименты мы не можем. Опыт, накопленный при построении моделей популяций и сообществ водных животных, позволил при моделировании микро- и макроэволюционного процессов (то есть при моделировании процесса эволюции отдельной особи и эволюции биологического целого вида) учесть не только генетическую, но и экологическую сторону разбираемого явления.