Николай Горькавый: Сказка о том, как астрономы и часовщики спасали моряков

— Вот эта ближе всех к зонту.

Она оказалась одиннадцатой с момента начала наблюдений. Поразмыслив, Майкл заключил:

— Солнце достигло максимальной высоты в час и восемнадцать минут.

— И что дальше? — спросила Галатея, доедая жаркуе с картофельным пюре.

— А вот что, — сказал Майкл и взялся за телефон. — Я позвоню своему сыну, Роберту. Он сейчас в Лондоне и, думаю, не откажется нам помочь.

Роберт откликнулся почти сразу:

— Добрый день. Я гуляю с друзьями по Кембриджу.

— А не мог бы ты съездить в Гринвичскую обсерваторию и засечь время самой короткой тени от какой-нибудь заострённой длинной палки, а также измерить угол тени — вернее, отклонение Солнца от вертикали в этот момент. У нас время самой короткой тени было в 13 часов 18 минут.

Галатея едва дождалась конца разговора и нетерпеливо воскликнула:

— Но ведь они опоздали! Время короткой тени уже прошло!

Майкл отрицательно покачал головой:

— Оно прошло на нашей долготе. А на долготе Лондона Солнце ещё не забралось на вершину своей траектории. Давайте измерим угол тени, — сказал Майкл. Он вынул из кармана ключи с брелком и вытянул из брелка рулетку.

— Вначале определяем высоту зонта над поверхностью стола, потом — длину кратчайшей тени. Если длину тени поделить на высоту зонта, то получим тангенс верхнего угла в треугольнике, образованного зонтом и тенью. С помощью калькулятора легко вычислим, что угол отклонения тени — или солнечного луча от вертикали — равен 29,5 градуса.

— Я не знаю, что такое тангенс! — насупилась Галатея.

— Это очень простая штука, сейчас объясню, — сказал Майкл. — Предположим, что длина тени равна длине зонта, значит, их отношение равно единице. Чему равен верхний угол в таком треугольнике?

— Это я знаю, — облегчённо сказала Галатея. — Треугольник стал половиной квадрата, значит, верхний угол равен половине прямого угла, или 45 градусам.

— Верно! — просиял Майкл и быстро написал на листке бумаги слева «45 градусов», а справа единицу.

— А если длина тени стремится к нулю, то и угол равен нулю! — и Майкл добавил два нуля в таблицу — только в самый низ страницы.

— Теперь будем задавать другие значения отношения длин тени и зонта — от нуля до единицы, а потом измерим получившиеся углы. Так мы заполним все строчки в таблице. Например, для отношения длины тени и зонта, равного 0,5, мы можем измерить верхний угол, и он окажется равным 26,6 градуса. Можешь ли ты, Галатея, заполнить такую таблицу сама, если я дам тебе линейку для черчения треугольников и угломер для измерения углов?

— Конечно, могу, — заявила Галатея.

— Прекрасно! — улыбнулся Майкл. — Теперь представь, что какой-то древний математик сделал это впервые, посмотрел в таблицу и сказал: «Отношение горизонтальной и вертикальной сторон в таком прямоугольном треугольнике есть функция верхнего угла. Отныне пусть эта функция называется тангенсом!»

— Вот так просто? — не поверила ушам Галатея. — Составить таблицу примитивных измерений и объявить это тангенсом?

— Да, только надо сделать это первым. А потом надо ввести таблицу во все калькуляторы, чтобы я мог задать калькулятору любую длину тени, а он, сверившись с таблицей тангенсов, сразу выдал бы мне величину верхнего угла в выбранном мной треугольнике.

— Если я возьму и составлю таблицу отношений длины горизонтальной тени не к длине зонта, а к длине наклонной линии в этом треугольнике и буду потом измерять верхний угол, это ведь будет другая функция? — спросила недоумевающая Галатея.

— Конечно! — воскликнул Майкл.

— Это будет функция, которая называется синусом!

Галатея напряжённо впилась взглядом в таблицу.

Дети спорили про синусы и тангенсы, пока не принесли вкуснейшие пирожные и душистый чёрный чай с мятой. Пока то да сё, время пролетело, и позвонил Роберт.

— У нас Солнце достигло максимальной высоты в 13 часов и 22 минуты!

Майкл уточнил:

— По гринвичскому времени, которое отстаёт от нашего на целый час, так как располагается в другом часовом поясе. Итак, гринвичский полдень настал позже нашего на 1 час и 4 минуты. Земля делает оборот в 360 градусов за 24 часа, следовательно, запаздывание Солнца на 4 минуты соответствует смещению долготы на один градус. Значит, между нами и Гринвичским меридианом примерно 16 градусов. Долгота Гринвичского меридиана — ноль, это означает, что наше местоположение соответствует 16 градусам восточной долготы. Роберт, а какой угол отбрасывала ваша тень в этот момент?