Венцом квантовой механики стало знаменитое уравнение, выведенное, а точнее будет сказать, угаданное, австрийцем Эрвином Шредингером в 1926 году. В подобную удачу до сих пор трудно поверить, настолько она невероятна. Уравнение Шредингера само по себе очень сложное, кроме того, у фигурирующей в нем неизвестной пси-функции физическим смыслом обладает лишь ее квадрат. Однако оно имеет фундаментальный характер, описывая свойства частиц, из которых состоит материя: атомов, электронов, протонов, нейтронов. С тех пор разделение всего сущего на частицы и волны потеряло актуальность, коль скоро частицы вещества оказались «немного волнами», а излучение— «немного частицами». Это уравнение описывает массу частных случаев в микромире. Например, состояние связанных электронов в атомах или прохождение свободных электронов через электрическое поле. К тому же уравнение предсказывает необычную форму «орбит» электронов в атомах — в виде облаков, имеющих к тому же волновую структуру. Но жизнь электронных облаков, кружащихся вокруг атомных ядер, принципиально отличается от явлений классической механики, к которым мы привыкли. Здесь уже нельзя говорить об определенной траектории движения частицы. Ее состояние описывают посредством волновой функции, определяющей вероятность обнаружения частицы в той или иной точке пространства, что, собственно, и есть решение уравнения Шредингера. Электроны вроде как «размазаны» внутри атома, причем невозможно в конкретный момент точно определить их скорость и местоположение.
Вверху: Рефракция света. Такие переливы возникают в неоднородной среде, где световые лучи собираются в определенных местах— каустиках, как их называют оптики
Внизу: Проходя через полупроводник, два потока электронов взаимодействуют с его положительно заряженными ядрами и преломляются случайным образом. В результате создается картина ветвления
Еще одно, совершенно удивительное явление микромира — туннельный эффект, заключающийся в возможности частиц проникать через потенциальные барьеры. Решение уравнения Шредингера для волн-частиц, заключенных в «потенциальную яму», то есть связанных силами внутриатомного и внутриядерного взаимодействия, предсказывает их неклассическое поведение. В нашем мире вода, текущая внутри трубы, ни в коем случае не может проникнуть сквозь ее стенки (разумеется, мы предполагаем, что все трубы идеально целые). Но в квантовом мире все наоборот! Частицы, сидящие в потенциальных ямах, могут проникать сквозь барьеры энергетического туннеля. Причем силы их притяжения неимоверно больше, нежели силы, удерживающие воду в трубе.
Но не все так просто. Ведь говорить о частицах внутри потенциальных ям несколько неверно из-за того же явления дуализма. Электроны в атомах, а также протоны и нейтроны в ядрах проявляют скорее волновые, нежели корпускулярные свойства. Квантовую частицу описывают с точки зрения плотности вероятности. В итоге частица оказывается большей частью внутри атома, но в то же время и «немного снаружи». Как нарисовать портрет такого объекта? Если в нашем мире мы можем начертить определенную траекторию футбольного мяча или пули, то движение квантовой частицы так представить в силу корпускулярно-волнового дуализма нельзя. Вспомним, что неотъемлемое свойство квантовых частиц — одновременно «находиться» в разных точках пространства.
Изобразить ее путь можно лишь с помощью пространственных, двух– и трехмерных графиков плотности вероятности, задаваемой волновой функцией, которая является решением уравнения Шредингера. Вычислив его на компьютере посредством алгоритмов (с определенными условиями и предположениями), мы можем нарисовать на экране, как будут выглядеть эти волны-частицы, например электроны в атомах. Одним цветом можно показать большие значения волновой функции, то есть места, где вероятность обнаружить частицу велика, а другим — области малых значений, где частицу застать вряд ли возможно. В результате получим своеобразные портреты волн-частиц. Компьютеры позволяют решить уравнение Шредингера для атомов, включающих большое количество электронов, нарисовать волновые картины существования в ядре протонов и нейтронов, моделировать взаимодействие электромагнитного излучения и вещества.
Конечно, нельзя быть уверенным, что эти портреты — реальные образы объектов микромира, ведь мы пока не до конца осознаем, как квантовая частица способна находиться одновременно в разных точках пространства. Речь идет, скорее, о визуализации результатов, поставляемых квантовой теорией. И они подтверждаются экспериментами. Например, сканирующий электронный микроскоп позволяет рассмотреть внешние электронные облака атомов. Но увидеть облака изнутри технически невозможно. Ученым доступно лишь их моделирование на компьютере.
Читать дальше
