Игорь Апокин - Чарльз Бэбидж 1791—1871

После ознакомления с этой брошюрой Бэбидж решил применить метод Прони при создании своей машины. Точнее говоря, машина должна была заменить третью группу вычислителей, на которую в основном падала вся счетная работа.

В основу работы машины Бэбидж решил положить известное свойство многочленов, состоящее в том, что их конечные разности соответствующих порядков (зависящие от степени многочлена) равны нулю. Машину, работающую на этом принципе, он назвал разностной [ 1Впервые идея разностной машины была высказана в 1786 г. немецким военным инженером из Гессена И. Мюллером. Но это было чисто теоретическое предложение, которое никто не пытался осуществить.].

Бэбидж отмечал, что на вопрос о принципе работы машины, он мог бы ответить четырьмя словами: здесь используется метод разностей. При этом он добавлял, что нa этот вопрос можно было бы ответить и шестью знаками: Δ nU x= 0, но такой ответ был бы непонятен спрашивающему, — саркастически замечал он [2 Δ nU x= 0 означает, что для многочлена n—1 степени U x= а + bx + cx 2+ ... + kx n-1n-е разности равны 0.] [85, с. 51].

Для иллюстрации метода разностей приведем следующий простой пример: табулирование функции у=х 3+ х + 1. В таблице 1 наряду со значениями функции у приведены значения конечных разностей: Δ 1(первые разности, или разности первого порядка), Δ 2(вторые разности) и Δ 3(третьи разности). Как видно из таблицы, первые разности получены вычитанием из каждого следующего значения функции ее предшествующего значения. С помощью аналогичной операции над первыми разностями получены вторые разности и т. д. При этом третьи разности данной функции (представляющей собой многочлен третьей степени) имеют одно и то же значение[ 3Если функция представляет собой многочлен степени n, то при табулировании с постоянным шагом n-е разности постоянны.]. Далее, легко заметить, что суммируя по диагонали таблицы 1 конечные разности и соответствующее значение функции можно получить следующее значение данной функции. Например, 6+24+62+131=223. Именно это обстоятельство (возможность получения новых значений функции путем суммирования вычисленных ранее данных) Бэбидж решил использовать для механизации процессов составления таблиц с помощью специального устройства (разностной машины).

В качестве основного элемента разностной машины Бэбидж выбрал зубчатое счетное колесо, применявшееся в цифровых вычислительных устройствах с XVII в. Каждое колесо предназначено для запоминания одного разряда десятичного числа. Поскольку Бэбидж проектировал машину, оперирующую с 18-разрядными числами, регистр (устройство для хранения одного числа) состоял из 18 счетных колес. Количество регистров на единицу больше степени полинома, представляющего вычисляемую функцию (один регистр предназначен для хранения значения функции, другие — для запоминания конечных разностей). Машина, создаваемая Бэбиджем, предназначалась для расчета полиномов шестой степени и соответственно должна была иметь семь регистров.

Для выполнения операции сложения наряду со счетными колесами регистров в машине должны были использоваться зубчатые колеса трех различных конструкций (по три колеса на каждое колесо регистра) и так называемые установочные пальцы на специальных осях [ 1Подробное описание конструкции деталей разностной машины на русском языке дано в статье [96].]. Конструктивно вычислительный блок разностей машины представляет собой три ряда вертикально расположенных осей с зубчатыми колесами и установочными пальцами. Первый ряд составляют оси со счетными колесами регистров, второй ряд — оси с зубчатыми колесами для суммирования и третий ряд — оси с установочными пальцами для подготовки к работе колес второго ряда. Диаметр счетного колеса регистра 12,7 см. Вычислительный блок машины должен был иметь 3 м в длину и 1,5 м в ширину. Наряду с вычислительным блоком в состав машины должно было входить печатающее устройство.

На рис. 1 дан внешний вид экспериментальной модели разностной машины. Она содержит три регистра (т. е. предназначена для расчета полиномов второй степени) и может оперировать с 5-разрядными десятичными числами (в каждом регистре — пять счетных колес).