Станислав Улам - Приключения математика

Как только машины были доделаны, Ферми, с присущей ему интуицией и огромным здравым смыслом, сразу же осознал все их значение в исследовании проблем теоретической физики, астрофизики и классической физики. Мы обсуждали этот вопрос самым подробным образом и решили попытаться сформулировать какую-нибудь задачу, которая была бы проста в своей постановке, но имела бы решение, требующее очень длинных вычислений, невыполнимых с помощью ручки и бумаги или существующих механических вычислительных устройств. Обсудив ряд возможных задач, мы остановились на одной типовой задаче, связанной с долговременным поведением динамической системы и требующей долгосрочного предсказания. В ней рассматривалась эластичная струна с двумя закрепленными концами, на которую действует не только обычная упругая сила деформации, пропорциональная деформации, но и малая по величине физическая нелинейная сила. Необходимо было выяснить, как после очень большого числа периодов колебаний эта нелинейность будет постепенно влиять на известное периодическое поведение колебаний в одной тональности, каким образом другие тональности струны приобретут свои амплитуды и как, рассуждали мы, будет происходить термализация движение, имитируя, быть может, поведение жидкостей, которые, будучи вначале ламинарными, становятся все более и более турбулентными, пока, наконец, их макроскопическое движение не преобразовывается в тепло.

Джон Паста, недавно приехавший в Лос-Аламос физик, помогал нам в составлении блок-схем, программировании и обработке задачи на MANIAC. Ферми решил сам научиться программировать машину. В те дни сделать это было труднее, чем сейчас, когда уже существуют готовые программы и установленные правила, а сама эта процедура автоматизирована. Тогда же необходимо было учиться различным хитрым приемам. Ферми очень быстро овладел ими, а кое-чему научил и меня, хотя я уже и так знал достаточно, чтобы суметь оценить, какого рода задачи можно решать таким образом, определить их продолжительность в количестве этапов вычисления и понять принципы их выполнения.

Как оказалось, мы весьма удачно выбрали задачу. Полученные результаты в качественном отношении совершенно отличались даже от тех, что ожидал Ферми со своим глубочайшим знанием волновых движений. Первоначальная цель заключалась в том, чтобы посмотреть, с какой скоростью энергия струны, изначально заложенная в простой синусоидальной волне (нота бралась как один тон), будет постепенно создавать более высокие гармоники, и каким образом система придет в конечное хаотическое состояние, описывающее как форму струны, так характер распределения энергии среди более и более высоких тональностей. Но ничего подобного не произошло. К нашему удивлению, струна начала играть только на нескольких глухих нотах и, что, наверное, еще более поразительно, после нескольких сотен обыкновенных возвратнопоступательных колебаний она опять приняла почти ту же, что и в начале, синусоидальную форму.

Я знаю, что Ферми считал это «незначительным открытием», как он сам сказал. Но он собирался рассказать о нем через год, когда его пригласили прочесть лекцию Гиббса (весьма почетное событие на ежегодном заседании Американского математического общества). Он заболел еще до заседания, и эта лекция так никогда и не состоялась. Однако отчет по этой работе, написанный Ферми, Пастой и мной, все же был опубликован — как отчет о работе в Лос-Аламосе.

Я должен объснить, что движение сплошной среды, какой, к примеру, является струна, можно исследовать с помощью компьютера, если представить, что струна состоит из конечного числа частиц — в нашем случае шестидесяти четырех или ста двадцати восьми. (Число элементов лучше представить в виде какой-нибудь степени двойки, так как это облегчает обработку на компьютере.) Эти частицы связаны друг с другом силами, которые в дополнение к линейным по расстоянию слагаемым содержат также малые нелинейные квадратичные слагаемые. Затем машина быстро рассчитывает движение каждой из этих точек за короткие временные этапы. Вычислив одно положение, она переходит к другому временному этапу и вычисляет новое положение, и так повторяется много раз. Нет абсолютно никакого способа выполнить это вычисление вручную, на это ушли бы буквально тысячи лет. Совершенно неприемлемо здесь и решение в аналитическом виде с использованием математических приемов классического анализа девятнадцатого-двадцатого столетий.