Станислав Улам - Приключения математика

Нельзя ли подобным же образом объяснить талант математика? Ребенок, скажем, делает успехи в арифметике; возможно, это лишь чистое везение. Однако они побуждают его идти дальше, накапливая все больше опыта и тем самым расширяя границы своей памяти.

Я заинтересовался математикой в довольно раннем возрасте. В библиотеке отца имелась замечательная серия книг на немецком языке под названием «Reklam». В нее входила «Алгебра» Эйлера. Я часто листал ее страницы, и книга эта внушала мне чувство некой таинственности. Все символы казались мне, десятилетнему мальчишке, магическими знаками, и я очень хотел знать, смогу ли когда-нибудь понять их. Вполне возможно, что это способствовало дальнейшему развитию моей любознательности. Например, я сам научился решать квадратные уравнения. Я отдавался этому занятию с невероятной сосредоточенностью и каким-то болезненным, не вполне осознанным напряжением. То, что я делал, было равносильно мысленному возведению в квадрат какого-либо числа без бумаги и карандаша.

В старших классах очередным стимулом для меня стала задача о существовании совершенных нечетных чисел. Как известно, целое число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая единицу, кроме делителя, равного данному числу. Так, числа 6 = 1 + 2 + 3 и 28 = 2 + 4 + 7 + 14 являются совершенными. Вы спросите: бывают ли нечетные совершенные числа? К сожалению, вопрос об их существовании остается открытым до сих пор.

Школьные уроки математики меня по большей части не удовлетворяли. Я считал их скучными, и у меня совсем не лежала душа к заучиванию определенных формальных операций. Поэтому мне больше нравилось изучать математику самостоятельно.

Где-то в пятнадцать лет мне попался трактат по исчислению бесконечно малых величин, написанный Герхардтом Ковалевским. Мои знания аналитической геометрии и тригонометрии были слишком малы, однако идея пределов, определения вещественных чисел, понятия производных и интегрирования заинтриговали меня, захватили целиком. Тогда я принял решение ежедневно читать одну или две странички из этой книги и попытаться узнать необходимые факты по тригонометрии и аналитической геометрии из других книг.

Еще две книги я купил в комиссионном магазине. Могу с уверенностью сказать, что не помню, чтобы какая-то другая из прочитанных мною впоследствии книг заворожила бы меня так сильно, как эти две, написанные Серпинским — «Теория множеств» и монография по теории чисел. В результате в семнадцать лет я знал о теории элементарных чисел столько же, а быть может, и больше, чем знаю сейчас.

Я прочитал также книгу Гуго Штейнгауза «Что является и что не является математикой» («What Is and What Is Not Mathematics») и замечательные работы Пуанкаре «Наука и гипотеза» («La Science et la Hypothèse»), «Наука и метод» («La Science et la Mèthode»), «Ценность науки»(«La Valeur de la Science») и «Последние мысли» («Dernieres Pensees») в польском переводе. Их язык, не говоря уже о научной ценности, приводил меня в восхищение. Я должен сказать, что Пуанкаре, несомненно, повлиял на формирование моего научного мышления. Если прочесть одну из его книг сегодня, то сразу увидишь, как много замечательных истин науки прошлого остается важным для науки настоящего, несмотря на то, сколь потрясающие произошли за это время перемены и в математике, и, тем более, в физике. Я восхищался и Штейнгаузом, рассмотревшим в своей книге множество истинно математических задач.

В соответствии со школьной программой из всех математических разделов нам полагались лишь алгебра, тригонометрия и начала аналитической геометрии. В седьмом и восьмом классах, когда всем нам было не больше шестнадцати — семнадцати лет, мы прослушали курс элементарной логики и обзорные лекции по истории и философии. Эти предметы нам читал профессор Завирский. Истинный ученый, преподаватель университетской кафедры, он просто заражал своим энтузиазмом. На его занятиях мы узнавали о последних направлениях в перспективных областях современной логики. Самостоятельно изучив книги Серпинского, я даже смог вызвать его на обсуждение некоторых аспектов теории множеств, обычно во время перемен или же в его кабинете. Меня тогда интересовали вопросы, связанные с трансфинитными числами и гипотезой континуума.

Другим моим собеседником, с которым я мог до полного изнеможения обсуждать математические вопросы, выдвигать обширные новые проекты, придумывать новые задачи, теории, методы, граничившие с фантастическими, был Мецгер. Этот юноша был старше меня на три-четыре года и увлекался математикой так же страстно, как и я. Поэтому друзья моего отца, знавшие Мецгера, решили познакомить нас. Мецгер жил в еврейском квартале, бывшем гетто. Он был невысоким, полным мальчиком со светлыми волосами. Как-то мне довелось увидеть портрет Гейне в молодости, и он напомнил мне лицо моего товарища. Людей такого склада можно встретить и сейчас, но реже. Они демонстрируют дилетантский подход ко всему, даже к самым основам математики. С Мецгером мы обсуждали «итерационное исчисление» [1] Iterative calculus. — Прим. ред. , не имея практически никакого понятия о его математических основах. Он был просто безумцем и проявлял поразительную безудержность в своем стремлении переделать все и вся, столь типичном для еврейской нации. Стефан Банах отметил как-то, что подобное свойство характера — настойчивое желание перевернуть все традиционные устои было присуще некоторым евреям — Иисусу, Марксу, Фрейду, Кантору. Оно было присуще и Мецгеру, хоть и не проявлялось в нем с таким размахом. Если бы он получил лучшее образование, то наверняка добился бы успехов. Но семья Мецгера была очень бедна, а его польский при отталкивающем акценте и гортанной речи был безнадежен. Спустя несколько месяцев он неожиданно исчез, и я больше никогда не видел его. Только сейчас я в первый раз за эти годы вспомнил о нем. Возможно, он еще жив. Как бы то ни было, это воспоминание о Мецгере и наших дискуссиях воскрешает в памяти цвет и аромат «абстракций», которыми мы обменивались.