Станислав Улам - Приключения математика

Однажды фон Нейман попросил меня выступить на его семинаре с докладом о результатах, полученных мной в области полупростых групп — предмета, в котором я был не очень сведущ. Вообще мне часто везло в получении довольно оригинальных, но не существенных результатов в тех областях, где я не знал либо фундаментальных положений, либо деталей теории. На этом семинаре Джонни задавал мне очень емкие и весьма хитрые вопросы, и мне пришлось напряженно думать, прежде чем давать правильные ответы; не думаю, что он делал это с целью поставить меня в неловкое положение, скорее это объяснялось его безоговорочной объективностью и желанием расставить все по местам.

На некоторых своих лекциях фон Нейман, бывало, детально рассматривал какие-то наиболее легкие моменты и лишь вскользь, словно делая комментарий, останавливался на сложных местах, что озадачивало его студентов, однако он всегда демонстрировал фантастическую и в какой-то степени пророческую широту интересов в математике и ее приложениях и, в то же время, объективность, которой я несказанно восхищался.

Фон Нейман был блестящим, изобретательным, действенным математиком, с потрясающей широты кругом научных интересов, которые простирались и за пределы математики. Он знал о своем техническом таланте. Его виртуозность в понимании сложнейших рассуждений и интуиция были развиты в высшей степени; и тем не менее, ему было далеко до абсолютной самоуверенности. Возможно, ему казалось, что он не обладает способностью интуитивно предугадывать новые истины на самых высших уровнях или даром к мнимоиррациональному пониманию доказательств и формулировок новых теорем. Мне очень трудно это понять. Может быть, это объяснялось тем, что пару раз его опередил или даже превзошел кто-то другой. К примеру, его разочаровало то, что он не первым решил теоремы Геделя о неполноте. Ему это было больше чем под силу, и наедине с самим собой он допускал возможность того, что Гильберт избрал ошибочный ход решения. Но мысли эти шли вразрез с общепринятым представлением, которое бытовало в то время. Другой пример — доказательство Дж. Д. Биркгофом эргодической теоремы. Его доказательство было более убедительным, более интересным и более независимым по сравнению с доказательством Джонни.

Во время своего пребывания в Принстоне я видел, что у Джонни были какие-то сомнения относительно того, что он делал. Он был погружен в новую работу, которая касалась исследования непрерывных геометрий и теории классов операторов в гильбертовом пространстве. Сам я не особо интересовался задачами, связанными со свойствами гильбертова пространства. Джонни, как я видел, так же не был до конца уверен в важности этой работы. И лишь когда, время от времени, он находил какие-то оригинальные, технически изящные приемы или новый подход, он действительно казался возбужденным, или освободившимся от внутренних сомнений.

Тогда же, уже не в первый раз в своей жизни, он начал обдумывать задачи, не связанные с чистой математикой (в 1924 году он написал свою знаменитую книгу по математическим основам квантовой теории). Сейчас он больше думал о классических задачах физики. Например, он изучал проблемы турбулентности в гидродинамике. Он исследовал элементы непрерывных геометрий, которые не являются тем, что обычно принято считать «точками» в евклидовом пространстве; это, так сказать, «бесточечная геометрия» — название, послужившее объектом для многочисленных нехитрых шуток.

Снова и снова он возвращался к возможности пересмотра логики квантовой теории, послужившей темой лекции, прочитанной им на семинаре в Варшаве. В Принстоне он часто работал над этой темой. И я, слушая его разговоры, видя и чувствуя его нерешительность, сам испытывал сомнение, потому что не было никакой очевидной возможности получить хоть какое-нибудь экспериментальное подтверждение — это был вопрос логики в чистом виде. Меня же никогда особо не интересовали чисто «грамматические» подходы. Вещи не затруднительные, которые легко представить на листе бумаги, кажутся мне менее интересными, чем вещи, имеющие под собой более реальную физическую основу или же основу абстрактную, но все же каким-то образом более «осязаемую». Должен признать, что, конечно, в некоторых случаях формализм как таковой, бесспорно, имеет огромную ценность — к примеру, он важен в методе, а точнее в системе обозначения диаграмм Фейнмана в физике. Идея здесь чисто типографическая, и сама по себе она не вносит ничего осязаемого в физическую картину, но, тем не менее, если система обозначений умело разработана, она может подтолкнуть ваши мысли в те направления, которые, возможно, окажутся полезными, новыми или даже ключевыми. Помимо этого существует (и является чрезвычайно важной) магия «алгоритмов», то есть символизм в математике. В самом вычислении раскрывается все чудо этой магии. Различные преобразования, генерирующие функции и другие тому подобные вещи происходят в математических приложениях каким-то почти сверхъестественным образом.