Дэвид Эдмондс - Кочерга Витгенштейна. История десятиминутного спора между двумя великими философами

длину беговой дорожки стадиона можно делить на бесконечное множество частей — в том смысле, что, на сколько бы частей она ни была поделена, теоретически всегда можно делить еще и еще, но не в том смысле, что ее действительно, в реальности, можно разделить на бесконечное множество частей; то есть бесконечность этих частей «потенциальна», но не «актуальна».

На протяжении более чем двух тысячелетий это была ортодоксальная дихотомия, в рамках которой помещалась концепция бесконечности. Только с появлением во второй половине XIX века работ немецкого математика Георга Кантора математики нашли способ «приручить» бесконечность, выразить ее в более или менее понятных терминах.

Кантор, обращаясь все к той же аристотелевой дихотомии, доказывал, что существует актуальная бесконечность, а не только потенциальная. По Кантору, два бесконечных множества равны между собой, если их элементы образуют пары с отношением один к одному. Так, например, бесконечное множество 1, 2, 3,4, 5,… равно по величине бесконечному множеству 1, 5, 10, 15, 20,…, потому что элемент 1 образует пару с элементом 1, элемент 2 — с элементом 5, элемент 3 — с элементом 10 и так далее. Подобное соотношение один к одному позволяет справиться с некоторыми трудностями и загадками бесконечности. В частности, Кантор считал, что ему удалось показать возможность строгого математического подхода к актуальной бесконечности.

Оказалось, однако, что и этот подход порождает парадоксы. Один из них выявил Бертран Рассел, приводивший в качестве примера роман Лоренса Стерна «Жизнь и мнения Тристрама Шенди, джентльмена». В романе Шенди описывает первые два дня своей жизни, на что у него уходит два года. Он беспокоится, что с такими темпами никогда не закончит автобиографию. Рассел утверждал, что если применить здесь подход Кантора, то, как ни странно, получится, что если Тристрам Шенди будет жить вечно, то в летописи его жизни не будет упущен ни один день. Если, начиная со дня, когда ему исполнилось двадцать, Шенди в течение двух лет трудился над описанием первых двух дней своей жизни, то, когда ему исполнится двадцать два, он приступит к описанию следующих двух дней, когда исполнится двадцать четыре — следующих двух дней и так далее. Разумеется, отставание по времени будет все больше и больше; но отношение один к одному сохранится: каждому дню его жизни будет соответствовать один период автобиографической деятельности:

Получается, что бессмертный Тристрам Шенди способен описать все до единого дни своей жизни.

В 1946 году вопрос о том, существует ли наряду с «потенциальной» бесконечностью «актуальная», был вполне животрепещущим — и известно, что в аудитории НЗ он тоже прозвучал.

В Unended Quest Поппер объясняет свое отношение к кембриджской встрече: «Не скрываю, что отправился в Кембридж в надежде спровоцировать Витгенштейна на заявление, что настоящих философских проблем не существует и сразиться с ним». Этот тезис — настоящих проблем нет, а есть лишь языковые головоломки — был для Поппера из числа тех, которые вызывали у него отвращение.

Конечно, нам не дано узнать всех подробностей философского спора, разгоревшегося в аудитории H3. Но подсказок у нас множество: протокол собрания, рассказ Поппера, свидетельства очевидцев и почтительное письмо, которое Поппер написал Расселу через день после возвращения в Лондон.

Поппер заявил, что в философии существуют подлинные проблемы, а не просто какие-то головоломки. Витгенштейн перебил его и «долго говорил о головоломках и о том, что проблем не существует». Поппер, по его собственным словам, вклинился в этот монолог и выдал заранее заготовленный список философских проблем: бесконечность — потенциальная или актуальная, индукция, причинность. Проблему бесконечности Витгенштейн отверг на том основании, что это сугубо математический вопрос, вне зависимости от того, удовлетворил или не удовлетворил математиков метод Кантора. Индукцию «Витгенштейн отверг, поскольку эта проблема является скорее логической, а не философской».