Юрий Петров - Записки профессора

Долго не замечалось, что существуют «особые» объекты (и соответствующие им «особые» математические модели), для которых традиционные методы проектирования и расчёта, использующие эквивалентные преобразования, не дают верной оценки величины запасов устойчивой и надёжной работы. По традиционному расчёту получается, что эти запасы велики и поэтому проектируемый объект должен много лет хорошо и надёжно работать. На самом же деле эти запасы много меньше расчётных, в ходе эксплуатации они могут быстро исчерпываться – и тогда в неизвестный заранее момент времени произойдет авария.

Самое опасное заключается в том, что на испытаниях уже изготовленного объекта величину запасов его надёжной работы чаще всего проверить нельзя. Испытания показывают – хорошо ли он работает в данный момент, а величину запаса надёжной работы с учётом вариаций параметров даёт расчёт. Но для «особых» объектов традиционные методы расчёта дают – как уже говорилось – неверный результат. А поскольку до недавнего времени не было методов, позволяющих отличать «особые» объекты от обычных, то каждая встреча с «особым» объектом могла привести (и не раз приводила!) к аварии и даже катастрофе. К счастью для нас, «особые» объекты встречаются редко (почему они и были открыты так поздно), но они существуют и очень опасны, поскольку именно они являются причиной многих ужасных катастроф.

Действительно, пусть какая-либо из самолётных систем – например, автопилот – оказалась «особой». Это означает, что запас надёжной работы автопилота не соответствует расчётному. В зависимости от случайностей при изготовлении он может быть и больше и меньше расчётного запаса. Некоторые из изготовленных автопилотов могут надёжно работать много лет, другие – могут неожиданно быстро отказать и стать причиной катастрофы. О катастрофах, произошедших по этой причине, рассказано в книге: Петров Ю. П. «Расследование и предупреждение техногенных катастроф», издательство «БХВ-Петербург», 2007 г.

Результаты исследований, проведённых в СПбГУ, были признаны «научным открытием, имеющим большое практическое значение». Однако практическая значимость вскрылась позже, а первоначально были получены интересные теоретические результаты:

Было обнаружено, что одна из важнейших теорем теории дифференциальных уравнений, лежащая в основе практических приложений теории – теорема о непрерывной зависимости решений от параметров, приводимая во всех учебниках, на самом деле не верна, точнее – не полна, имеет не замечаемые исключения. Оказалось, что существуют «особые» системы, не имеющие непрерывной зависимости решений от параметров. Поэтому нельзя опираться в расчётах на эту важнейшую теорему без дополнительной проверки – проверки на «особость», которую ранее не проводили.

Было обнаружено, что знаменитый «второй метод Ляпунова», используемый для проверки устойчивости нелинейных систем и считающийся наиболее надёжным, на самом деле не верен, точнее – не полон, поскольку существуют «особые» системы, для которых построена функция Ляпунова, но реальной устойчивости всё равно нет. Поэтому – вопреки широко распространенному мнению – весьма трудоёмкое построение функции Ляпунова само по себе ещё ничего не гарантирует.

Было обнаружено, что широко применяемая во всем мире методика проверки устойчивости линейных систем по корням характеристического полинома или по собственным числам матрицы коэффициентов не всегда даёт верный ответ. При встрече с «особыми» системами эта методика приводит к опасным ошибкам.

Если до исследований СПбГУ считали, что все задачи математики, физики и техники делятся на два класса – класс корректных и класс некорректных задач, требующих отдельных методов решения, то в СПбГУ был открыт третий, промежуточный класс – класс «задач-перевёртышей», меняющих корректность в ходе эквивалентных преобразований, использованных при их решении. Не замечаемые ранее встречи с задачами третьего класса часто приводили к ошибкам в расчётах, а ошибки в расчётах неизбежно приводили к авариям и даже катастрофам.

Помимо выявления причин и источников ошибок, в СПбГУ были разработаны более совершенные методы расчётов, страхующие от ошибок и уменьшающие вероятность аварий и катастроф.

Все эти постепенно развертывающиеся открытия были признаны не сразу. Они много раз обсуждались, перепроверялись, и только после публикации результатов исследований в наиболее авторитетных научных журналах (в том числе, например, в «Докладах Академии наук», № 4 за 2000 г.) они были окончательно признаны научным сообществом.