Шамиль Султанов - Омар Хайям

В конце трактата говорится: «Если бы не благородство собрания, да будет это благородство вечным, и не достоинство спрашивающего, да сделает Аллах вечной свою поддержку ему, я был бы в большом отдалении от этого, так как мое внимание ограничено тем, что для меня важнее этих примеров и на что расходуются все мои силы». Полемический тон этих высказываний достаточно очевиден. Вероятно, даже занимаясь математикой, Омар Хайям отнюдь не представлял замкнутого в себе, отрешенного от мира ученого. Судя по всему, уже в тот период исследования молодого ученого в области алгебры приводили к дискуссиям по более широкому кругу вопросов.

В этом же трактате Хайям писал: «Если мне будет отпущено время и будет сопутствовать успех, то я изложу эти четырнадцать видов со всеми их разновидностями и их частными случаями и различу среди них возможные от невозможных: некоторые из этих видов нуждаются в некоторых условиях, так что правильный трактат должен охватывать многие предпосылки, приносящие большую пользу в началах этого искусства».

Таким «правильным трактатом» стал знаменитый «Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы». Эту алгебраическую работу Хайяма можно разбить на пять частей: введение; решение уравнений первой и второй степени; решение уравнений третьей степени; сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, и дополнение.

Работа Омара Хайяма стала возможной в результате его глубокого и систематического изучения предшествующего этапа развития этой отрасли математики. Он ищет и ставит те сложные проблемы, которые, по его мнению, не были разрешены наукой до него, что подтверждают его собственные высказывания: «Один из поучительных вопросов, необходимый в разделе философии, называемом математикой, это искусство алгебры и алмукабалы, имеющее своей целью определение неизвестных, как числовых, так и измеримых».

Здесь, вероятно, следует напомнить, что и в средние века математика считалась одним из разделов философии. Философские науки делились на теоретические и практические. Теоретические же, в свою очередь, подразделялись на «высшую науку» (то есть философию в нынешнем смысле), «среднюю науку» — математику и «низшую науку» — физику. В данном случае Хайям называет «измеримой величиной» непрерывную геометрическую величину, то есть линию, поверхность и тело в отличие от дискретного количества — натурального числа.

Далее он пишет: «В нем (то есть в этом искусстве алгебры. — Авт. ) встречается необходимость в некоторых очень сложных видах предложений, в решении которых потерпело неудачу большинство этим занимавшихся. Что касается древних, то до нас не дошло сочинение, в котором они рассматривали бы этот вопрос, может быть, они искали решение и изучали этот вопрос, но не смогли преодолеть трудностей, или их исследования не требовали рассмотрения этого вопроса, или, наконец, их труды по этому вопросу не были переведены на наш язык. [7] Имеется в виду арабский язык, игравший роль международного средства общения в странах ислама в средние века. Я же, напротив, всегда горячо стремился к тому, чтобы исследовать все эти виды и различить среди этих видов возможные и невозможные случаи, основываясь на доказательствах, так как я знал, насколько настоятельна необходимость в них в трудностях задач».

В другом месте трактата Хайям возвращается к этой же мысли, подчеркивая преемственность своей работы от исследований Евклида и Аполлона: «Следует знать, что этот трактат может быть понят только теми, кто хорошо знает книги Евклида „Начала“ и „Данные“, так же как две книги сочинения Аполлония [8] Аполлоний — великий греческий математик (около 260—170 гг. до н.э.), работал в Александрии и Лергане. «Конические сечения».

Во введении Хайям пишет: «Я утверждаю, что искусство алгебры и алмукабалы есть научное искусство, предмет которого составляют абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными…, но отмеченные в какой-нибудь известной вещи, по которой их можно определить. Эта вещь есть или количество, или отношение…» Таким образом, предмет алгебры — это неизвестная величина, дискретная (ибо «абсолютное число» означает число натуральное) или же непрерывная (измеримыми величинами Хайям называет линии, поверхности, тела и время). «Отнесение» неизвестных величин к известным есть составление уравнения.