Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

-140-

«Природа — это бесконечная сфера, центр которой повсюду, а периферия — нигде».

«Математические теоремы, подобно физическим утверждениям, могут быть формально не обоснованными, но экспериментально проверяемыми гипотезами. Иногда они подлежат пересмотру, но надежным критерием их правильности служит их соответствие реальности».

«Космология не может что-либо предсказать о судьбе Вселенной до тех пор, пока не сделаны какие-либо предположения относительно начальных условий. Не сделав таких предположений, можно сказать лишь то, что в ранней Вселенной все было таким, каким оно было. Многие все еще убеждены в том, что наука должна рассматривать лишь локальные законы, определяющие эволюцию Вселенной во времени. Они воспринимают вопрос о граничных условиях для Вселенной, определяющих ее начало, скорее как вопрос метафизики или религии, но никак не науки».

Рис. 49. Хромосомы на бране Мира

«Струнные теоретики обычно предполагали, что дополнительные измерения мизерны, но несколько предприимчивых

-141-

физиков поняли в девяностых годах прошлого века, что это не являлось обязательным условием — дополнительные измерения могли бы быть большими или даже бесконечными. Это возможно в сценарии миров на бране. В такой картине наше трехмерное пространство на самом деле является браной — то есть чем-то, подобным мембране, но трехмерной, — подвешенной в мире с четырьмя или более измерениями пространства. Частицы и силы стандартной модели — электроны, кварки, протоны вместе с силами, с которыми они взаимодействуют, — ограничены в пределах трехмерной браны, составляющей наш Мир. Так что, используя только эти силы, вы не сможете увидеть свидетельств дополнительных измерений. Единственное исключение составляет гравитационная сила. Гравитация, будучи универсальной, распространяется через все измерения пространства.

В середине 1970-х годов физики-теоретики, создавая модели микрокосмоса сверхэлементарных частиц, в очередной раз вплотную столкнулись с проблемой геометризации своих построений. Несмотря на то что до прямого применения решений проблемы Пуанкаре было еще далеко, они уже тогда пришли к следующей мысли: если в природе существуют еще более мелкие объекты, чем глюоны и кварки, то они должны совершенно по-особому вписываться в пространство микромира. Например, это напрямую касается неких «силовых струн», которые определенным способом связывают более или менее привычные микрочастицы, не давая им разойтись на большие расстояния. Это делает их, подобно кваркам и глюонам, вечными пленниками внутри тех же самых кварков и глюонов. Их стали называть струнами (от англ. string — струна). Вскоре выяснилось, что такие жгуты напряженного поля могут существовать и сами по себе как независимые «хромосомы мира». Когда Григорий Яковлевич Перельман доказал теорему Пуанкаре, первые отклики физиков-теоретиков касались именно открывающихся перспектив понять и описать эволюцию этих очень странных на первый взгляд умозрительных построений математической физики.

-142-

Рис. 50. Пространство суперструн

«Сценарии мира на бране работают, только если вы делаете специальные предположения о геометрии дополнительных измерений и способе, которым трехмерная поверхность, являющаяся нашим миром, помещается внутри них. В добавление ко всем проблемам, от которых страдали старые теории Калуцы — Кляйна, имеются новые проблемы. Если может быть одна брана, плавающая в высокоразмерном мире, почему их не может быть много? И если имеются другие, то как часто они сталкиваются? В самом деле имеются предположения, по которым Большой Взрыв возник из-за столкновения миров на бранах. Но если это может произойти один раз, почему с тех пор это больше не происходило? Прошло около 14 миллиардов лет. Ответ может быть в том, что браны встречаются редко, но в этом случае мы опять получаем тончайше настроенные условия».

Между тем выводы теоремы Пуанкаре — Перельмана являются довольно многообещающими, поскольку позволяют с помощью струнных представлений если и не устранить полностью, то хотя бы обойти множество препятствий на пути к построению логически непротиворечивой теории квантовой гравитации. Однако теория струн, несмотря на солидные