Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

-116-

Я. Б. Зельдовича, А. Д. Сахарова, А. Д. Линде, А. А. Старобинского и др., сводятся к тому, что наша Вселенная — это гигантская флуктуация топологии более общего суперпространства, связанного с вакуумным состоянием физических полей.

Свойства этого состояния должны радикально отличаться от свойств обычного пространства-времени. Его размерность не обязательно должна равняться трем пространственным и одной временной координатам. Более того, вакуум как основное состояние материи характеризуется нулевыми физическими зарядами, следовательно, не существует и классического прибора, способного зафиксировать какую-то упорядоченность событий, а значит, не существует и самих понятий пространства и времени, как, впрочем, и причинности.

Наконец, будучи сугубо квантовым объектом, вакуум физических полей флуктуирует, порождая топологические аномалий, которые рождаются и гибнут. Внутри каждой оболочки такой аномалии можно ввести понятие собственного времени, направление которого фиксирует эволюцию материи внутри от момента рождения и до коллапса. Подавляющая доля таких аномалий имеет время жизни, сравнимое с планковским временем, и внешне проявляет себя как замкнутые миниатюрные вселенные. Такое своего рода «кипение» вакуума — рождение и гибель виртуальных вселенных — является обобщением на гравитацию хорошо известного в квантовой физике эффекта поляризации вакуума: рождения и гибели виртуальных пар частица — античастица.

Однако применительно к нашей Вселенной планковское время, типичное для виртуальных мини-вселенных, оказывается почти на 60 порядков меньше современного возраста галактик. Что же задержало наш Мир от мгновенного коллапса?

Вот тут на помощь физикам-теоретикам и приходят математики-топологи, предполагающие, что миры нашего типа являются своеобразными геометрическими

-117-

аномалиями, выраженными в решениях теоремы Пуанкаре — Перельмана. Из этого можно сделать вывод (для этого понадобится несколько десятков страниц формул), что первично устойчивое состояние вакуума в результате флуктуации топологии стало неустойчивым по отношению к нашей Вселенной. Это состояние с определенной долей вероятности может привести к тому, что внутри геометризированной оболочки аномалии вакуум начинает изменять свои свойства, стремясь к новому устойчивому пределу. Такой процесс топологической перестройки вакуума, описываемый математической моделью Перельмана, должен, по идее, сопровождаться гигантским выделением энергии, в результате чего новообразованная Вселенная и начинает расширяться с колоссальной скоростью.

Рис. 43. Первичные топологические флуктуации метрики пространства-времени

«Сотни лет научных исследований показали, что математика обеспечивает мощный и острый язык для анализа Вселенной. На самом деле история современной науки насыщена примерами, в которых математика делала предсказания, которые

-118-

казались противоречащими как интуиции, так и ощущениям (что Вселенная содержит черные дыры, что Вселенная имеет антиматерию, что удаленные частицы могут быть запутанными и так далее), но которые в конце концов эксперименты и наблюдения смогли подтвердить. Такие разработки сами по себе оставили глубокий след в культуре теоретической физики. Физики пришли к осознанию, что математика, когда она используется обоснованным образом, является проверенной дорогой к истине».

Чудо вселенского взрыва ложного вакуума (в отличие от окружающего нас настоящего физического вакуума) очень трудно описать в привычных представлениях, и здесь снова приходят на помощь топологические построения российского математика. Главное, что получил Григорий Перельман, — это самодостаточный образ гладко расширяющегося Мироздания: без разрывов пространства, воронок, уходящих в иные измерения, и вздутий «вырожденных» миров. Таким образом, похожие решения теоремы Пуанкаре — Перельмана будут описывать именно нашу Вселенную как Мир без трещин пространства-времени и лакун иных измерений.

Естественно, грандиозность масштаба такого взрыва, его обусловленность квантово-гравитационными свойствами пространства-времени, лежащими за пределами современной классической физики, могут вызвать определенный скепсис по отношению к обсуждаемой гипотезе.