Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

В заключение своего комментария математик заметил, что «помимо огромной пробивной силы таланта Перельмана… здесь сыграла роль и традиция, характерная для некоторых наших (российских) математических школ (в данном случае геометрической школы А. Д. Александрова): стремиться рассматривать задачу в широком контексте, использовать методы смежных областей, обнаруживать универсальный характер изучаемых явлений».

По мнению ученого, «уже сейчас видно, что данная работа Г. Перельмана окажет огромное влияние на разные ветви математики и, возможно, теоретической физики. Работы (пока не в России, в основном в США) на эту тему уже начали появляться».

В рейтинге гениев современности, по версии газеты «Дейли Телеграф», Григорий Перельман находится на 9-м месте. Кроме него, там еще два россиянина — Гарри Каспаров, мно-

-104-

гократный чемпион мира по шахматам, и Михаил Калашников, создатель стрелкового оружия.

Тут самое время вспомнить слова Германа Вейля, сказанные им в «Философии математики и естественных наук»: «Насколько убедительнее и ближе к фактам эвристические аргументы и последующие систематические построения в общей теории относительности Эйнштейна или в квантовой механике Гейзенберга — Шредингера. Подлинно реалистическая математика наряду с физикой должна восприниматься как часть теоретического описания единого реального мира и по отношению к гипотетическим обобщениям своих оснований занять такую же трезвую и осторожную позицию, какую занимает физика».

-105-

-106-

«Я убежден в том, что числа и функции анализа не являются произвольным продуктом нашего духа. Я верю, что они лежат вне нас с той же необходимостью, как предметы объективной реальности, а мы обнаруживаем или открываем и исследуем их так же, как это делают физики, химики и зоологи».

«Это центральная проблема математики и физики — попытка понять, какой формы может быть Вселенная, и к ней очень трудно приступить. Многие публиковали ошибочные решения данной задачи, а одержимость ею, овладевшую несколькими великими математиками, даже прозвали пуанкаритом. Но Перельман, похоже, добился успеха там, где многие потерпели фиаско. Мне кажется, что сегодня его аргументация убедила большинство сомневающихся и вопрос решен окончательно».

Конечно, мимо феноменальных результатов теоремы Пуанкаре — Перельмана не могли пройти физики-теоретики и философы-метафизики. Они сразу же начали искать скрытый смысл в поражающих воображение топологических превращениях, так напоминающих скручивание пространства-времени в чудовищных гравитационных полях. И вскоре начали появляться первые гипотезы о том, что же реальное может отражать в данном случае чудесное зеркало математической абстракции…

На протяжении XX века научные теории все больше концентрировались на прагматическом предсказании и управлении, а не на достоверном описании или объяснении природы. Практика внедрения результатов научных исследований показывает, что доминирующие теории могут изменяться самым непредсказуемым образом, а фундаментальные достижения науки прошлых лет нередко приходится отвергать как ложные. Это значит, в любой момент надо быть готовым, что и на смену сегодняшней науке придет радикально новая, более плодотворная концепция.

-107-

Например, для физиков реальность не могла оставаться прежней после научной революции в начале XX века, когда микромир перешел во власть квантовой механики, а окружающая нас реальность оказалась пространственно-временным континуумом, управляемым релятивизмом. Согласно квантово-механической теории, служащей ныне фундаментом для множества современных технологий, энергия имеет дискретную природу, частицы могут быть волнами, объект может одновременно находиться в нескольких местах, пока кто-то не попытается измерить его параметры. Эти факты известны давно, тем не менее наука так и не смогла дать им удовлетворительных объяснений, доступных пониманию на уровне бытового реализма. Другим поводом для серьезных беспокойств остается по-прежнему неразрешенная несовместность двух важнейших физических теорий — квантовой теории, описывающей микромир, и общей теории относительности, описывающей макромир в терминах гравитации.

В сложностях с определением реализма немаловажен еще и такой аспект: очень многое из того, чем сегодня занимаются физики, является продуктом их же собственных теорий. По замечанию, сделанному когда-то Робертом Оппенгеймером, специфика исследований заставила ученых «пересмотреть соотношение между наукой и здравым смыслом, заставила нас признать: хотя мы и говорим на каком-то определенном языке и используем определенные концепции, отсюда вовсе не обязательно следует, что в реальном мире имеется что-то, этим вещам соответствующее» (Р. Оппенгеймер. Летающая трапеция. Три кризиса в физике).