Дмитрий Усенков - Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета - теорема Виета. 600 примеров

Здесь есть возможность читать онлайн «Дмитрий Усенков - Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета - теорема Виета. 600 примеров» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Год выпуска: 2020, Жанр: pedagogy_book, Прочая научная литература, Детская образовательная литература, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Теорема Виета позволяет быстро находить решения квадратных уравнений, не прибегая к вычислениям с использованием дискриминанта, однако учебно-методических материалов для отработки навыков поиска корней по формуле Виета имеется крайне мало. Данное пособие призвано хотя бы частично устранить этот дефицит и содержит 600 готовых примеров квадратных уравнений с целыми корнями, а также ответы на эти примеры для проверки и самоконтроля. Пособие предназначено для учителей математики, школьников и их родителей.

Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Дмитрий Усенков

Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров

Предисловие

Теорема Виета, сформулированная французским математиком Франсуа Виетом, дает возможность в отдельных случаях (для целых и, иногда, для дробных значений корней) быстро находить решения квадратных уравнений, не прибегая к вычислениям с использованием дискриминанта. В школьной алгебре теорема Виета (формула Виета) играет такую же ведущую роль, как и теорема Пифагора в геометрии, однако учебно-методических материалов для отработки навыков поиска корней по формуле Виета имеется крайне мало.

Данное пособие призвано хотя бы частично устранить этот дефицит и содержит 600 готовых примеров квадратных уравнений с целыми корнями, а также ответы на эти примеры для проверки и самоконтроля.

При использовании в классно-урочной форме работы учитель может использовать текст пособия в качестве готового раздаточного материала, а после выполнения работы учащимися произвести проверку по имеющимся готовым ответам.

При использовании пособия для самостоятельной подготовки вы можете использовать ответы для самопроверки после решения выбранных примеров.

Ответы записаны в форме разложения квадратного уравнения на множители; если требуется получить значения самих корней, то нужно константные слагаемые в скобках брать с противоположными знаками.

Примечание.При использовании формулы Виета дискриминант квадратного уравнения должен быть неотрицательным. В случае, если дискриминант равен нулю, считается, что данное уравнение имеет два равных друг другу корня.

Теорема Виета (краткие теоретические сведения)

Формулировка теоремы Виета:

Сумма корней x 2+ bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

Таким образом, если уравнение x 2+ bx + c = 0 имеет два корня: xx 2, то справедливы следующие два равенства:

Согласно этим равенствам для получения решения квадратного уравнения - фото 1

Согласно этим равенствам, для получения решения квадратного уравнения необходимо подбором найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x , взятому с обратным знаком, а произведение равно свободному члену. Следует заметить, что при этом исходное квадратное уравнение должно быть приведено к виду, когда коэффициент a при x 2равен единице.

Доказательство теоремы Виета

Докажем теорему Виета.

Формулы для вычисления корней квадратного уравнения (рассматривается ситуация, когда дискриминант D положителен; уравнение с нулевым дискриминантом можно считать частным случаем):

Вычислим сумму этих корней Раскрыв скобки и сократив слагаемые получаем - фото 2 Вычислим сумму этих корней Раскрыв скобки и сократив слагаемые получаем - фото 3

Вычислим сумму этих корней:

Раскрыв скобки и сократив слагаемые получаем Вычислим произведение корней - фото 4

Раскрыв скобки и сократив слагаемые, получаем:

Вычислим произведение корней Применив в числителе формулу разности - фото 5

.

Вычислим произведение корней:

Применив в числителе формулу разности квадратов получаем Подставляем - фото 6

Применив в числителе формулу разности квадратов, получаем:

Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета теорема Виета 600 примеров - изображение 7

Подставляем известную нам формулу для вычисления дискриминанта:

Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета теорема Виета 600 примеров - изображение 8

Получаем:

Таким образом оба равенства теоремы Виета доказаны Обратная теорема Виета - фото 9

Таким образом, оба равенства теоремы Виета доказаны.

Обратная теорема Виета

Формулировка обратной теоремы Виета:

Если числа x x 2таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x 2+ bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями x 2+ bx + c = 0.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Дмитрий Усенков - Информатика в сюжетах
Дмитрий Усенков
Отзывы о книге «Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров»

Обсуждение, отзывы о книге «Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x