Teacher.elementary.school - Методика преподавания математики в начальной школе

Доказательство в виде цепочки умозаключений выполняется в соответствии с правилами вывода и указанием всех посылок, оно не предназначено для постоянного использования на практике, где чаще пользуются свернутыми схемами умозаключений.

Применяются не только правила построения дедуктивных умозаключений, но и четыре основных закона логики:

1. Закон тождества.

Каждая мысль, повторяемая в рассуждении, должна быть тождественна самой себе. Это означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, а одно понятие другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные за тождественные.

2.Закон непротиворечия.

Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными, одно из них всегда ложно.

Если в в мышлении или речи человека обнаружено логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение вытекающее из него – ложным.

3. Закон исключенного третьего.

Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете, одно – истинно, другое – ложное, третьего быть не может.

Этот закон требует выбора одной из взаимоисключающих альтернатив.

4. Закон достаточного основания.

Всякое истинное утверждение должно быть обосновано с помощью других утверждений, истинность которых уже доказана.

Т.е. истинность утверждения нельзя принимать на веру. В качестве аргументов для доказательств используются определения понятий, доказанные теоремы и правила.

Следовательно, при доказательстве необходимо

1) иметь то утверждение, истинность которого нужно доказывать;

2) понимать, что доказательство- это цепочка дедуктивных умозаключений, выполняемых по правилам и законам логики;

3) понимать, какие истинные утверждения можно использовать в процессе доказательства.

Доказательства существуют трех видов:

1) прямое,

2) косвенное,

3) полная индукция.

Прямое доказательство– это построение цепочки дедуктивных умозаключений, выполняемых последовательно от А => В с соблюдением правил и законов логики, истинность которых доказана.

В доказательстве об утверждении, что четырехугольник, у которого три углы прямые, то это прямоугольник, является прямым, т.к. основываясь на истинном предложении с учетом теоремы, строится цепочка дедуктивных утверждений, приводящая к истинному заключению.

Косвенное доказательство– доказательство методом от противного. При доказательстве теоремы – А => В, допускают, что заключение В – ложно, а отрицание истинно. Предложение В (не В) присоединяется к совокупности истинных посылок, и строится умозаключение до тех пор, пока не получится противоречивое утверждение для А. Устанавливают противоречие, на основании закона о непротиворечии, и делают вывод, что предположение было ложным. Значит, на основании закона исключения третьего истинно В, т.е. то, что и требовалось доказать.

Полная индукция –метод доказательства, при котором истинность утверждения следует из истинности его во всех частных случаях.

Способы определения понятий в начальном курсе математики

План:

I. Понятия, изучаемые в курсе начальной математики.

II. Объем и содержание понятия.

III. Отношения между понятиями.

IV. Определение понятий.

1. Понятие определения.

2. Виды определений.

3. Определение через род и видовое отличие.

I . П онятия, изучаемые в курсе начальной математики.

Понятия, которые изучаются в начальном курсе математики, разбивают на четыре группы:

1) арифметические понятия, связанные с числами и операциями над ними (число, цифра, сложение, слагаемое и др.);

2) алгебраические понятия (выражения, равенства, неравенства, уравнение и др.);

3) геометрические понятия (прямая, отрезок, треугольник и др.);

4) понятия, связанные с величинами и их измерением.

В логике понятие рассматривают как форму мышления, отражающую объекты (предметы или явления) в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов.

Понятия не существуют в объективном мире. Они возникают в сознании человека и заменяют предметы и явления этого мира, являясь их идеальными образами.

Иметь понятие об объекте – это значит уметь выделить его существенные признаки и отличить от всех других объектов. Математические понятия, как и другие, существуют лишь в мышлении человека, отражены в математическом языке (математических знаках и символах).