Инесса Раскина - Логика для всех. От пиратов до мудрецов

2) Если натуральное число делится на 6, то оно четное.

3) Если натуральное число делится на 3, то оно делится и на 5.

Задача3. «Вырежем» из составного высказывания задачи 5.2 (п. 2)

простые высказывания. А: «Число делится на 6», Б: «Число четное». Как мы убедились, для них высказывание «А ⇒ Б» истинно, а обратное ему высказывание «Б ⇒ А» – ложно. Приведите другие примеры высказываний А и Б с тем же свойством.

Задача 4.Будем считать истинной пословицу «Кто не работает, тот и не ест».

1) Известно, что Иван ест. Обязательно ли он работает?

2) Известно, что Семен работает. Обязательно ли он ест?

Задача 5.Верно ли высказывание «Если человек допрыгнет с Земли до Луны, то он сможет там дышать»?

Задача 6. 1)Сформулируйте высказывание, начинающееся со слова «все», имеющее тот же смысл, что высказывание «Если человек допрыгнет с Земли до Луны, то он сможет там дышать».

2) Сформулируйте высказывание с союзом «если… то», имеющее тот же смысл, что высказывание «Все дожившие до наших дней тираннозавры умеют вышивать крестиком».

Задача 7. 1)Верно ли, что если Женя – Борин брат, то Боря – Женин брат?

2) Составьте обратное высказывание. Верно ли оно?

Задача 8.На планете Плюк действует правило: увидев чатланина, житель планеты должен сказать «Ку». В суд поступили дела пяти обвиняемых в нарушении этого правила:

1) Первый сказал «Ку» облезлой кошке.

2) Землянин Второй ничего не сказал при встрече с главным чатланином.

3) Часовой Третий спал на посту, не заметил подошедшего чатланина и ничего ему не сказал.

4) Четвертый сказал чатланину: «Ку. Как противно приветствовать такого мерзавца!»

5) Пятый не знал, что Шестой – чатланин, поэтому при встрече сказал ему: «Здравствуйте, уважаемый!»

Кто, с вашей точки зрения, нарушил данное правило, а кто нет?

Задача 9.Пусть на клетчатой бумаге нарисован многоугольник, составленный из целых клеточек. Рассмотрим два утверждения:

1) Если многоугольник можно разрезать на доминошки (прямоугольники 1 х 2), то количество клеточек четно.

2) Если количество клеточек четно, то многоугольник можно разрезать на доминошки.

Верны ли эти утверждения? Можно ли их доказать (опровергнуть) с помощью примера (контрпримера)?

Задача 10.Говорят, что если человек сорвет цветок папоротника, то станет понимать язык животных. Правду ли говорят?

Задача 11.Из утверждений «Число а делится на 2», «Число а делится на 4», «Число а делится на 12» и «Число а делится на 24» три верных, а одно неверное. Какое? Найдите три таких числа а.

Задача 12.На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Известно, что на одной стороне каждой карточки написана буква, на другой – натуральное число. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано четное число, то на другой – гласная буква»?

Задача 13.На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик верно ответил:

(1) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;

(2) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;

(3) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».

Определите погоду на завтра.

Задача 14*.Прочитайте отрывок из сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» в переводе Бориса Заходера. Алиса путает высказывания «А ⇒ Б» и «Б ⇒ А», а ее собеседники поясняют, почему это не одно и то же. Все ли их примеры удачны?

«– Так бы и сказала! – укоризненно сказал Заяц. – Надо говорить то, что думаешь!

– Я всегда так и делаю! – выпалила Алиса, а потом, чуточку подумав, честно прибавила: – Ну, во всяком случае… во всяком случае, что я говорю, то и думаю. В общем, это ведь одно и то же!

– Ничего себе! – сказал Шляпа. – Ты бы еще сказала: „я вижу все, что ем“, и „я ем все, что вижу“ – это тоже одно и то же!

– Ты бы еще сказала, – подхватил Заяц, – „я учу то, чего не знаю“ и „я знаю то, чего не учу“ – это тоже одно и то же!

– Ты бы еще сказала, – неожиданно откликнулась Соня, не открывая глаз, – „я дышу, когда сплю“ и „я сплю, когда дышу“ – это тоже одно и то же…»

Задача 1.Верно ли сделаны выводы?

1) Все металлы проводят электричество. Ртуть – металл. Следовательно, ртуть проводит электричество.