Яков Перельман - Веселые задачи. Две сотни головоломок

Значит, у вас только 1 шанс из 10 взять пару крутых яиц; в остальных 9 случаях из 10 вы проигрываете. И если вы ставите 1 руб., то ваш партнер, имеющий 9 шансов из 10 выиграть, должен для уравнения шансов поставить не 5, а 9 рублей.

187. При четырех бросаниях число всевозможных положений игральной кости равно 6 × 6 × 6 × 6 = 1296. Допустим, что при первом бросании выпало единичное очко. Тогда при трех следующих бросаниях число всевозможных положений кубика, благоприятных для Петра (т. е. число выпаданий любых очков, кроме единичного), равнялось 5 × 5 × 5 = 125. Для Петра также возможно 125 благоприятных расположений, если единичное очко выпадает только при втором, только при третьем или только при четвертом бросании. Итак, существует 125 + 125 + 125 + 125 = 500 различных возможностей того, что единичное очко при четырех бросаниях появится один и только один раз. Неблагоприятных же возможностей имеется 1296 — 500 = 796 (так как таковыми являются все остальные случаи).

Мы видим, что у Владимира шансов выиграть больше (796 против 500), чем у Петра.

188. Нетрудно сообразить, что все семь друзей могли одновременно встречаться у хозяина через такое число дней, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6, и на 7. Наименьшее из таких чисел есть 420. Следовательно, друзья собирались вместе только один раз в 420 дней (14 месяцев).

189. Каждый из восьми присутствующих (хозяин и 7 его друзей) чокается с 7-ю остальными; всего сочетаний по два имеется 8 × 7 = 56. Но каждая пара учитывалась дважды (например, пары 3-й гость с 5-м и 5-й с 3-м рассматривались как разные). Следовательно, бокалы звучали 56: 2 = 28 раз.

190. Если площадь воловьей шкуры 4 м 2или 4 000 000 мм 2, а ширина ремня 1 мм, то общая длина вырезанного ремня (если Дидона вырезала его из шкуры по спирали) — 4 000 000 мм, т. е. 4000 м, или 4 км. Таким ремнем можно окружить квадратный участок площадью 1 км 2.

На рис. 193 изображены две дуги с короткими штрихами. Которая дуга сильнее изогнута: верхняя или нижняя?

Рис. 193. Что кривее?

Какая из трех бумажных полосок, изображенных на рис. 194, самая длинная?

Рис. 194. Что длиннее?

Перед вами (рис. 195) два корабля: пароход и парусник. У кого из них палуба длиннее?

Рис. 195. Равны ли палубы?

Школьника спросили, где находится середина высоты начерченного здесь треугольника (рис. 196). Он указал место, обозначенное на фигуре черточкой. Поправьте мальчика, определив середину на глаз, а затем проверьте его и себя, линейкой.

Рис. 196. Где середина?

Школьник начертил два прямоугольника, пересеченные прямой линией, и утверждал, что эти прямоугольники равны (рис. 197). Почему он думал, что они равны?

Рис. 197. Одинаковы ли эти прямоугольники?

Я показывал своим знакомым картинку, представленную здесь на рис. 198, и они утверждали, что прямоугольник, описанный около шляпы иностранца, имеет форму квадрата. В чем их ошибка?

Рис. 198. Квадрат ли здесь?

Если продолжить прямую линию аb (рис. 199), то куда она упрется: выше точки с или ниже?

Рис. 199. Куда упрется линия?

Какая из линий ab, cd и ef (рис. 200) самая длинная?

Рис. 200. Сравните аb, сd и ef.

Поместится ли в промежутке между АВ и CD (рис. 201) изображенный здесь кружок?