Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга

Трудность возникла из-за того, что я снабдил вас противоречивой информацией. Если бы вам действительно попалась в руки шкатулка с надписью "Эту надпись выгравировал Челлини" на крышке, то это означало бы, что либо Челлини в стародавние времена иногда гравировал не только ложные, но и истинные утверждения (вопреки тому, что я вам о нем говорил), либо по крайней мере, что некогда существовал какой-то другой мастер, гравировавший иногда на крышках шкатулок ложные утверждения (опять-таки вопреки тем сведениям, которые вы получили от меня). Следовательно, перед нами не подлинный парадокс, а своего рода жульническая проделка.

Кстати, вам все еще не удалось выяснить, как называется эта книга?

257. Утопить или повесить?

Эта головоломка известна довольно широко. Некто совершил преступление, караемое смертной казнью. На суде ему предоставляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным, преступника утопят. Если же оно будет ложным, преступника повесят.

Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести палачей в полное замешательство?

258. Парадокс цирюльника.

Приведу еще один хорошо известный парадокс. В небольшом городке цирюльник бреет всех, кто не бреется сам, и не бреет никого из тех, кто бреется сам. Бреет ли цирюльник самого себя? Если цирюльник бреет самого себя, то тем самым он нарушает правило, так как бреет одного из тех, кто бреется сам. Если же цирюльник не бреет самого себя, то он опять-таки нарушает правило, так как не бреет одного из тех, кто не бреется сам. Что делать цирюльнику?

259. Что вы на это скажете?

Один из островов рыцарей и лжецов малонаселен: на нем живут только два туземца A и B. Они высказали следующие утверждения:

A: B - лжец.

B: A - рыцарь.

Кто такой A: рыцарь или лжец? A что можно сказать о B?

Решения задач 257, 258, 259.

257. Преступник должен сказать: "Я буду повешен".

258. Ничего: существование такого цирюльника логически невозможно.

259. В ответ на вопросы задачи вам следует заявить, что автор опять лжет! Описанная мною ситуация невозможна. В действительности эта задача представляет собой не что иное, как парадокс Журдэна в слегка "загримированном" виде (см.

задачу 254).

Если бы A был рыцарем, то B в действительности был бы рыцарем. Следовательно, A в действительности не рыцарь.

Если бы A был лжецом, то B в действительности был бы не лжецом, а рыцарем. Значит, его утверждение было бы истинным, и A был бы рыцарем. Следовательно, A не может быть ни рыцарем, ни лжецом, так как и в том и в другом случае мы приходим к противоречию.

Б. ОТ ПАРАДОКСА К ИСТИНЕ

Кто-то определил парадокс как истину, поставленную с ног на голову. Действительно, во многих парадоксах содержатся идеи, которые после незначительной модификации приводят к важным открытиям. Следующие три задачи могут служить убедительным подтверждением этого принципа.

260. Где подвох в этой истории?

Однажды инспектор Крэг посетил некую общину и побеседовал с одним из ее членов - социологом Макснурдом, который сообщил следующее:

- Члены общины организовали несколько клубов. Каждый член общины может состоять членом более одного клуба. Каждый клуб получает название в честь одного из членов общины.

Никакие два клуба не названы в честь одного и того же члена общины, и имя каждого члена общины носит какой-то клуб.

Член общины не обязательно должен быть членом клуба, носящего его имя. Всякого, кто состоит членом клуба, носящего его имя, мы называем номинабельным. Всякого, кто не состоит членом клуба, носящего его имя, мы называем неноминабельным. Самое удивительное в пашей общине - это то, что все неноминабельные ее члены входят в один клуб.

Инспектор Крэг на миг задумался и внезапно понял, что Макснурд не очень силен в логике: в его истории концы не сходятся с концами. Почему?

Решение. B действительности эта задача представляет собой не что иное, как парадокс цирюльника в новом обличье.

Предположим, что рассказанная Макснурдом история соответствовала бы истине. Клуб, объединяющий всех неноминабельных членов общины, назван в честь какого-то члена общины, например в честь Джека. Будем называть этот клуб для краткости просто клубом Джека. Сам Джек может быть либо номинабельиым, либо неноминабельным. И в том и в другом случае мы приходим к противоречию.

Предположим, что Джек номинабелен. Тогда Джек состоит в клубе Джека. Но состоять членами клуба Джека могут только неноминабельные члены общины, и мы приходим к противоречию.