Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга

Перейдем теперь к более драматическому варианту принципа пьяницы. Все рассуждения по существу остаются прежними, и мы заключаем следующее. Существует по крайней мере одна такая женщина (а именно любая женщина, если все женщины становятся бесплодными, и любая женщина, которая не становится бесплодной, если не все женщины утрачивают способность к деторождению), что если она утратит способность к деторождению, то и все женщины утратят способность к деторождению.

Перейдем теперь к "двойственному" принципу, согласно которому существует такой человек, что если кто-нибудь вообще пьет, то он пьет. Иначе говоря, либо существует по крайней мере один человек, который пьет, либо не существует. Если ни одного пьющего не существует, то выберем любого и назовем его Джимом. Поскольку не верно, что кто-нибудь пьет, то верно, что если кто-нибудь пьет, то Джим пьет. С другой стороны, если существует кто-нибудь пьющий, то возьмем любого пьющего и назовем его Джимом. Тогда верно, что кто-нибудь пьет, и верно, что Джим пьет. Следовательно, верно, что если кто-нибудь пьет, то Джим пьет.

Эпилог

Когда я рассказал о принципе пьяницы своим студентам Линде Ветцель и Джозефу Беванер, они пришли в восторг. Вскоре после этого они прислали мне поздравительную открытку со следующим воображаемым диалогом (который вполне мог произойти в кафетерии после обеда).

Логик. Я знаю одного парня. Когда он пьет, пьют все.

Студент. Я вас не совсем понял. Что вы имеете в виду, когда говорите, что пьют все? Все человечество?

Логик. Да, конечно.

Студент. Но это же немыслимо! Вы хотите сказать, что стоит ему пропустить стаканчик, как тотчас же все обитатели Земли до единого выпивают свою порцию?

Логик. Вы совершенно правы.

Студент. Но это означает, что в какой-то момент времени все обитатели Земли выпивали одновременно. Такого же просто никогда не было!

Логик. Вы не слишком внимательно слушали меня.

Студент. Я выслушал вас достаточно внимательно. Более того, я опроверг вашу логику.

Логик. Вы говорите чепуху. Логику нельзя опровергнуть.

Студент. Как же нельзя, когда я только что опроверг?

Логик. Не вы ли говорили мне, что вы не пьете?

Студент. Гм... Знаете, давайте лучше поговорим о чем-нибудь другом.

251. Правильно ли рассуждение?

Мне много раз приходилось встречать рассуждения, которые кажутся вполне разумными, но все же содержат какую-нибудь ошибку. Недавно я узнал об одном рассуждении, которое на первый взгляд кажется неправильным (своего рода шуткой), но в действительности оказывается правильным.

Замечу, кстати, что правильным принято называть такое рассуждение, в котором заключение с необходимостью следует из посылок (посылки же не обязательно должны быть истинными). Вот это рассуждение /* Мне сообщил его философ Ричард Картрайт.*/.

1) Все боятся Дракулы.

2) Дракула боится только меня. Следовательно, я Дракула.

Не правда ли, звучит как глупая шутка? Но в действительности за шутливой маской скрывается серьезное лицо: рассуждение вполне правильно. В самом деле, так как все боятся Дракулы, то Дракула боится Дракулы, но в то же время Дракула не боится никого, кроме меня. Следовательно, я должен быть Дракулой!

Перед вами рассуждение, которое выглядит как шутка, но оказывается не шуточным, а серьезным. В этом и заключается соль этой шутки!

XV. От парадокса к истине

А. ПАРАДОКСЫ

252. Парадокс Протагора.

Один из самых древних парадоксов рассказывает об учителе греческого права Протагоре, взявшем в ученики бедного, но весьма способного юношу и согласившемся учить его бесплатно при условии, что когда тот закончит курс обучения и выиграет свой первый судебный процесс, то уплатит Протагору определенную сумму. Ученик принял условия Протагора, но, завершив свое образование, не стал выступать в суде. По прошествии некоторого времени Протагор подал на своего ученика в суд, требуя уплаты обещанной ему суммы. Вот какие показания дали Протагор и его ученик на суде.

Ученик. Если я выиграю этот процесс, то по определению я не должен буду платить Протагору ничего. Если же я проиграю этот процесс, то тем самым я не выиграю свой первый судебный процесс, а по уговору я должен платить Протагору лишь после того, как выиграю свой первый судебный процесс.

Следовательно, выиграю я этот судебный процесс или проиграю, платить мне все равно не придется.

Протагор. Если мой бывший ученик проиграет этот судебный процесс, то по определению он должен будет уплатить мне соответствующую сумму (ведь именно ради уплаты причитающейся мне суммы я и возбудил процесс). Если же мой бывший ученик выиграет этот судебный процесс, то тем самым он выиграет свой первый судебный процесс и по уговору должен будет уплатить мне долг. Следовательно, выиграет он этот судебный процесс или проиграет, но платить ему придется все равно.