Лев Генденштейн - Алиса в стране математики

Симметрия может быть не только зеркальной. Многие предметы не изменяются, если повернуть их на какой-то угол. Например, любую снежинку можно повернуть на одну шестую часть полного оборота, и после этого никто не отличит её от неповернутой! Такой же «поворотной симметрией» обладают многие цветы и узоры

А вот шар можно поворачивать как угодно, да ещё у него можно менять левую и правую стороны или верхнюю и нижнюю — он останется тем же шаром! Поэтому говорят, что шар обладает самой высокой симметрией

Ещё один вид симметрии связан с переносом : например, если идти вдоль забора, он «не изменяется». Таким же видом симметрии обладают узоры на обоях. Эта симметрия называется «переносной»

Переносная симметрия является главным свойством всех кристаллов : атомы в кристаллах расположены в совершенно правильном порядке. На этом рисунке изображена модель одного из кристаллов (шарики обозначают отдельные атомы). Полный перечень всех возможных видов симметрии кристаллов составил русский учёный Фёдоров; таких видов оказалось 230

До работы Фёдорова симметрией, в основном, интересовались математики, художники и архитекторы: математики — потому что они вообще интересуются любыми закономерностями, а художники и архитекторы — красоты ради. Однако в XX веке симметрией всерьёз заинтересовались и физики — они догадались, что симметрия многих предметов вокруг нас обусловлена симметрией законов природы !

Тогда физики начали искать новые виды симметрии — и нашли, причём неожиданно много. Знаменитые слова Галилея о том, что природа говорит с нами на языке математики, подтвердились опять.

Новые виды симметрии поражают воображение.

Например, у каждой элементарной частицы (мельчайшей частицы вещества) есть двойник — античастица , причем частица и античастица действительно напоминают зеркальных двойников — например, у них одинаковые массы (помните одинаковый рост у Ха-Ха и Ах-Аха?). А вот, скажем, электрические заряды у частицы и античастицы имеют противоположные знаки: если одна из них заряжена положительно, то другая — отрицательно. Так вот, если при каком-то столкновении частиц заменить все частицы на античастицы, то столкновение будет «выглядеть» точно так же — согласитесь, что это и правда очень похоже на сходство нашего мира с «Зазеркальем», только при новом виде «отражения» частицы переходят в античастицы.

Кстати «обычная» зеркальная симметрия тоже преподнесла физикам неожиданный сюрприз: оказалось, что «зазеркальный» мир на самом деле отличается от настоящего! Американские физики Ли и Янг изучили радиоактивный распад ядер некоторых атомов, и... обнаружилось, что точной симметрии между правым и левым в законах природы нет! Правда, нарушение зеркальной симметрии оказалось очень слабым — оно проявляется только в так называемых «слабых взаимодействиях» элементарных частиц, но удивительно то, что Природа отказалась всё-таки от точной симметрии!

Когда Алиса и Белый Кролик сели в лодку, Кролик взялся за вёсла и первым же взмахом обдал Алису брызгами с головы до ног.

— Как же я появлюсь теперь на королевском приёме в мокром платье? — огорчилась она. — Впрочем, до приёма мы, наверное, не доберёмся...