Лев Генденштейн - Алиса в стране математики

Алиса посмотрела вслед Шалтаю-Болтаю — он летел, медленно вращаясь в полете.

— Вся королевская конница и вся королевская рать не сможет Шалтая-Болтая собрать! — вспомнила Алиса и, оттолкнувшись от струны, полетела за Шалтаем-Болтаем.

В игру «Кто назовёт самое большое число?» сегодня играют только дети, но было время, когда этим увлекались величайшие мудрецы. В индийской легенде рассказывается, как наставник обучал юного Будду:

«И сказал Висвамитра:

— Перейдем к числам. Считай, повторяя за мной, пока не дойдём до ста тысяч: один, два, три, четыре... затем десятки, сотни и тысячи.

И назвал отрок вслед за наставником единицы, десятки, сотни, но не остановился на сотне тысяч; нет, он шептал дальше до тех чисел, которыми можно считать всё, начиная от зёрен в поле... Потом он перешёл к счёту звёзд ночных, капель в море, и далее к счёту песчинок великой реки Ганг, и к счёту песчинок в миллионах таких рек... Затем пошли ещё более громадные числа... и, наконец, число, при помощи которого боги вычисляют свое прошедшее и будущее...»

В этой прекрасной легенде есть очень важное слово — «наконец» ! Как бы ни был искусен в счёте Будда, он всё-таки считал, что самое большое число существует ! Правда, число это и по нашим сегодняшним меркам очень большое: в другой легенде о Будде говорится, что оно изображается единицей с 54-мя нулями. Как видите, фантазии у Будды хватало.

Так выглядят Будда и его огромное число. Записать это число не так уж сложно, но представить невозможно: оно намного больше, чем число атомов во всем земном шаре!

И всё-таки его намного превзошёл древнегреческий учёный Архимед. Он написал книгу, которая называется: «Исчисление песчинок». Посвящена эта книга царю, который правил тогда в Сиракузах, городе, где жил Архимед. Вот как начинается книга Архимеда:

«Многие думают, государь, что число песчинок бесконечно. Я говорю не только о песке кругом Сиракуз и во всей Сицилии, но о песке на всей суше, как обитаемой, так и необитаемой. Другие не считают это число бесконечным, но думают, что назвать такое число невозможно.

Я же постараюсь показать тебе, что можно назвать числа, намного превосходящие не только число песчинок в песчаной куче размером со всю Землю, но даже число песчинок, нужное для того, чтобы наполнить песком всю Вселенную...»

Архимед считал Вселенную не бесконечной, но всё-таки довольно большой: в сто миллионов раз больше Земли. И вот, по расчётам Архимеда, в такой Вселенной уместилось бы количество песчинок, равное числу с 63-мя цифрами. Казалось бы, это почти то же самое, что и «число Будды», но на самом деле оно в миллиард раз больше!

Однако Архимед не остановился на этом числе: он придумал названия для чисел, которые записываются с помощью восьмидесяти миллионов миллиардов нулей! Тут уж не только само число, но даже запись числа представить трудно. И все же попробуем. Предположим, что это число записано цифрами размером в один сантиметр, вот так:

Если бы Архимед, назвав своё число, сразу же сел в космический корабль и полетел на нём вдоль записи этого числа, то до конца записи он долетел бы как раз к нашему времени — лететь ему пришлось бы больше двух тысяч лет!

Однако Архимед не мог бы даже начать записывать это число: ведь он не знал индийских (арабских) цифр. Но он смог такое число назвать ! Вот это название: мириада мириад мириадо-мириадных чисел мириадомириадного периода. Название, конечно, длинновато, но во сколько раз оно короче записи!

Но самое главное даже не в том, что Архимед смог назвать число, которое намного превосходит потребности даже современной науки. Главное в том, что он впервые ясно высказал идею о бесконечности натурального ряда — это, может быть, самая смелая «выдумка» за всю человеческую историю!

Поразив воображение древних греков, идея бесконечности стала с тех пор одной из главных во всей математике. Вот что пишут об этом самые крупные математики двадцатого столетия — немецкий учёный Гильберт и французский учёный Пуанкаре.

Гильберт: «Ни одна проблема не волновала так глубоко человеческую душу, как проблема бесконечности...»