Лев Генденштейн: Алиса в стране математики

Кот сделал знак лапой, и от Алисы к звёздам протянулся ряд светящихся цифр — ими были записаны числа, которые стояли по порядку: 1, 2, 3, 4, 5... Числа выстроились как раз вдоль светящейся струны и уходили вдаль, насколько хватал глаз. Алиса, как зачарованная, смотрела на светящийся ряд чисел: он был очень красив на фоне звёздного неба!

— Вот чудо, с которого начинается вся математика, — торжественно произнёс Кот. — Оно называется «натуральный ряд» .

Алиса повернулась к Коту, но обнаружила, что от него осталась одна улыбка. Несколько секунд улыбка Кота ещё витала в пространстве и, наконец, исчезла совсем.

Алиса ступила на струну и пошла вдоль светящихся чисел.

Было время, когда человек уже был человеком, но считать ещё не умел. Точнее, он знал только два числа: «один» и «много». Потом это «много» стало отодвигаться всё дальше и дальше — появились числа «два», «три»... — но это было так медленно, что на каждое новое число уходили столетия, а то и тысячелетия!

Представьте себе: человек уже делал замечательные каменные орудия, западни для диких зверей, шил одежду из шкур — и всё это — проявляя чудеса изобретательности! А вот считать человек не умел. Почему?

Как ни странно, потому, что ему трудно было заметить сходство предметов! Считать ведь можно только предметы, похожие чем-то друг на друга, а первобытному человеку всё казалось различным. Каждый человек из его племени был для него особенным — с каждым его связывали свои особые отношения: ведь всё племя было одной большой семьёй. Каждый зверь, убитый на охоте, тоже был единственным в своем роде — ведь каждая охота запоминалась надолго: она была настолько опасной, что могла стать последней. Вообще мир виделся первобытному человеку намного ярче, чем нам сегодня: даже деревья в лесу не казались ему одинаковыми — глаз его всегда искал, чем отличается одно дерево от другого (иначе легко было заблудиться и погибнуть!).

Однако постепенно человек начинал замечать сходство предметов, а когда люди стали чем-то обмениваться друг с другом, например, менять шкуры зверей на каменные топоры, появилась и потребность в счёте. Самый важный шаг был сделан, когда человек догадался заменить при счёте одни предметы другими , более удобными, потому что они всегда под рукой — например, камешками или раковинами. И когда человек заметил, что у двух шкур и двух камешков есть что-то общее , он сделал одно из величайших изобретений за всю человеческую историю — он изобрёл число!

Со временем человек обнаружил, что удобнее всего пользоваться для счёта предметами, которые находятся на самой его руке, то есть пальцами. Так человек начал считать пятёрками, десятками и двадцатками (в ход шли и пальцы ног!). Счёт десятками сохранился и в нашей десятичной системе счисления. Сохранились и названия некоторых чисел, связанные с первой «вычислительной машиной» — пальцами рук и ног: например, слово «пять» в русском языке происходит от древнеславянского слова «пясть» — рука (вспомните слово «запястье»). А у некоторых племён число «двадцать» называлось «весь человек»!

Этот первобытный человек сделал сейчас великое открытие — он понял, что у двух шкур и двух пальцев есть что то общее!

Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости.

На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки — они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!

Когда понадобилось записывать большие числа, то для пятёрок или десяток стали придумывать новые знаки. Со временем понадобились знаки для десятка десятков и так далее. Очень наглядной была система таких знаков у древних египтян:

Вот как египтяне записывали, скажем, число 3246:

Несмотря на свою громоздкость, такая запись чисел была довольно удобной. Однако у неё был очень большой недостаток. Хотите знать, какой? Попробуйте умножить или разделить два числа, записанных древнеегипетским способом!