Коллектив авторов - Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 4 - Поверх методологических границ

Эта статья была написана ровно 30 лет назад, в 1983 г. В течение ряда лет мы безуспешно пытались опубликовать ее, но явно мешала ее очевидная междисциплинарность. Специалисты по математической логике слышать ничего не хотели о семиотике, семиоты сомневались в своей компетенции по части математической логики, помимо прочего всех пугала общая ориентация на когнитивную науку, о которой в СССР в эти годы только пробивались кое-какие слухи. Получить разрешение Главлита на вывоз текста для публикации за границей представлялось весьма проблематичным.

В 1986 г. безвременно скончался Я.Г. Дорфман – исключительно талантливый биолог, занимавшийся биологией развития, и, в частности, сильно интересовавшийся ее логическим описанием, что неудивительно, так как он закончил МФТИ.

Вскоре настали иные времена, и жизнь преподнесла множество парадоксов, для большинства читателей гораздо более интересных, чем парадоксы математической логики. Мысли о публикации статьи, наряду с публикациями многих других работ, мне пришлось оставить, да и печатать статью стало негде (первоначально она предназначалась для «Ученых записок Тартуского университета» – журнала где я печатал тогда большинство своих статей).

В марте этого года М.В. Ильин предложил мне на пару выступить на Роккановском семинаре в ИНИОНе, посвященном возможностям применения семиотики в социальных науках. В своей части выступления я упомянул о предлагаемой читателю статье, коротко изложив ряд ее тезисов, после чего Михаил Васильевич любезно предложил мне ее наконец опубликовать.

Перечитав статью, я убедился что она, на мой взгляд (как это ни странно после 30 лет забвения), выглядит достаточно свежо, и не потеряла новизны. Я надеюсь, что и читатель найдет в ней кое-что интересное.

…Темнота, отмечаемая у него обычно, является следствием нескольких ревниво соблюдаемых им правил, приблизительно так же, как в области наук мы видим, что логика, аналогия и забота о последовательности приводят к представлениям, весьма отличным от тех, которые непосредственное впечатление делает для нас привычным – вплоть до выражений, легко переходящих за пределы нашей способности к воображению.

Одной из основных тенденций современной логики является построение формальных систем, состоящих из аксиом и правил вывода, позволяющих механически получать следствия. Обычно в качестве основы формальной системы выбирается одно или несколько логических отношений, экстрагированных из естественно-языковых рассуждений 13 13 Одним из ярких примеров такого подхода к логике является различение Г. Фреге и Б. Расселом трех смыслов (бытие, тождество и предикация) естественно-языковой связки «есть» [Хинтикка, 1980]. Б. Рассел даже счел, что это «первый серьезный успех в реальной логике со времен греков» [Russell, 1914, p. 50]. .

В течение долгого времени формальная логика рассматривала преимущественно системы связанные с отношением включения элемента множества в класс и отношением предикации, которому легко дать теоретико-множественную интерпретацию, что позволяет получить теоретико-множественное обоснование формальной логики и рассматривать ее фактически как часть математики 14 14 Д. Гильберт и В. Аккерман начинают свою известную книгу [Гильберт, Аккерман, 1947] следующей фразой: «Теоретическая логика, называемая также математической или символической логикой, есть применение формального метода математики к области логики». .

Наивная уверенность в том, что формализация одного или двух отношений выделенных из естественного языка позволит создать универсальные средства получения нового научного знания (а ведь именно в этом качестве мыслилось функционирование математической логики в рамках программы, намеченной Д. Гильбертом, а также Б. Расселом и А. Уайтхедом в [Whitehead, Russell, 1910; 1912; 1913] стала исчезать после доказательства К. Геделем теоремы о неполноте арифметики и привело в настоящее время к существенно иному пониманию места формальных систем в исследовании принципов человеческого мышления 15 15 См. получившую очень большой резонанс и в определенном смысле подводящую итоги исследованиям в области формальных систем и искусственного интеллекта книгу А. Хофштаттера [Hofstadter, 1979]. . Параллельно происходил процесс осознания роли семантики и прагматики в исследовании формальных систем [Семантика… 1981], что привело к построению огромного числа модальных логик [см., например: Фейс, 1974; Неклассическая… 1970]. Отметим, однако, что интуитивно приемлемая теоретико-множественная интерпретация модальных логик существенно отличается от теоретико-множественной интерпретации логики классов [Сергеев, 1984], а построение такой интерпретации в ряде случаев является весьма нетривиальной задачей.