Игорь Житяев - Фотонно-стимулированные технологические процессы микро- и нанотехнологии

Используя преобразование Кирхгофа

можно записать уравнение теплопроводности:

Для расчёта температуры в подложке при сканировании лазерного луча удобно использовать подвижные координаты: x’=x+νt. Однако далее будем использовать для удобства переменную х вместо х’, подразумевая её подвижной. В этом случае уравнение теплопроводности преобразуется к виду

Считая, что лазерное излучение полностью поглощается в тонком приповерхностном слое, функция источника имеет вид

Множитель 2 показывает, что рассматривается полубесконечное пространство. Общее решение уравнения (23), полученное методом функции Грина, имеет вид где

Координаты в этом выражении нормируются на характеристический радиус:

Зависимость T(θ) находится из преобразования Кирхгофа. Полученное соотношение является нелинейным, поэтому расчёт θ должен быть проведён итерационным методом. Однако при ν = 0 нелинейность исчезает, и температуру можно найти непосредственно прямым методом. При ν = 0 выражение (25) можно представить как произведение максимальной температуры (θ) в центре лазерного пятна на нормализованную функцию, определяющую вид температурного профиля по трём направлениям

где

Профили η вдоль осей X, Y и Z, полученные по выражению (31) для подвижного луча, показаны на рис. 4 для β = 1. Расчёты показывают, что для луча диаметром 40 мкм распределение температуры до глубины 1 мкм, внутри которой формируются элементы ИС, практически однородно. Зависимости K(T) и ς(T) для кремния хорошо аппроксимируются выражениями [19]

Рис. 4.Распределение относительной температуры вдоль нормированных координат при лазерном нагреве: 1 – Х , Y ; 2 – Z

Это позволяет получить аналитическую зависимость

где Т 0– температура подложки до лазерного облучения.

Для неподвижного пятна Т может быть выражено через Р и Т 0 следующим образом:

На рис. 5 показана зависимость максимальной температуры для неподвижного пятна при β = 1 как функция от Р. При скорости сканирования, отличной от нуля, θ зависит от параметров материала подложки, а также размеров пятна. Расчёт θ требует одновременного определения Т, поскольку θ = θ(σ(ς(T))) и T = T(θ).

Рис. 5.Зависимость максимальной температуры в центре пятна от нормированной мощности лазерного излучения

«Истинная» температура (Т) может быть определена итерационным способом. На рис. 6 показаны температурные профили вдоль оси х при сканировании с различными скоростями.

Рис. 6.Распределение температуры в кремниевой подложке вдоль направления сканирования луча с различной скоростью (Р = 4 Вт, r = 20 мкм, Т подл

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.