Игорь Житяев - Фотонно-стимулированные технологические процессы микро- и нанотехнологии

Концентрация свободных носителей заряда будет равна сумме собственной концентрации носителей n i, носителей, образованных ионизированными атомами примеси N I, и за счёт генерации неравновесных электронно-дырочных пар n g, поэтому справедливо будет выражение

Первое слагаемое в правой части определяется выражением [15]

Как видно, n iсущественно зависит от температуры, что влечёт за собой высокую чувствительность α к температуре.

Концентрация ионизированных атомов примеси, определяемая коэффициентом активации, может изменяться в процессе лазерного нагрева, если происходит облучение ионно-легированных слоёв. Скорость же генерации неравновесных электронно-дырочных пар может быть найдена из выражения

где t p – длительность воздействия импульса излучения [16, 17].

Подвижность носителей заряда в кремнии определяется в основном рассеянием на акустических фононах и на ионизированных примесях и может быть выражена следующей зависимостью, например, для дырок [18]:

На рис. 2 показаны спектральные зависимости коэффициента поглощения для различных температур (а) и концентраций примеси в подложке (б). Видно, что в диапазоне температур использования лазерной обработки α изменяется на 4-5 порядков. Введение примеси также существенно увеличивает α. Совпадение расчётных и известных экспериментальных значений α свидетельствует о его удовлетворительной интерпретации в широком температурном и спектральном диапазонах.

Поглощение фотонного излучения плёнками металлов (например, Mo, Al) удовлетворительно описывается одной из составляющих коэффициента α – поглощением на свободных носителях (α fc), так как даже при низких температурах их концентрация велика.

Для диэлектрических слоёв коэффициент α определяется в основном собственным поглощением на локализованных состояниях, поэтому для этого случая может быть использовано выражение (12) при соответствующих подстановках входных параметров коэффициентов. Кроме того, при облучении слоистых структур имеют место интерференционные эффекты. В наибольшей степени они проявляются при использовании монохроматических источников излучения.

Второй важной оптической характеристикой облучаемой структуры является коэффициент отражения, также зависящий от многих параметров:

где χ – показатель поглощения, связанный с коэффициентом поглощения соотношением χ = αλ / 4π [11, 13]. Как видно, коэффициент отражения является функцией коэффициента поглощения.

Рис. 2.Спектральная зависимость коэффициента поглощения кремния: а – при различной температуре отжига (1 – Т = 300 К; 2 – Т = 500 К; 3 – Т = 1000 К); б – при различной концентрации примеси (1 – N a= 10 16см -3; 2 – N a= 10 17см -3; 3 – N a= 10 18см -3)

Все рассмотренные выше зависимости характеризуют взаимодействие монохромного излучения с твёрдым телом.

Рассмотрим полубесконечную подложку, по которой непрерывно со скоростью ν вдоль оси Х сканирует лазерный луч с эллиптической формой пятна площадью А и мощностью Р. Профиль распределения плотности потока мощности по пятну описывается кривой Гаусса (рис. 3)

где r x,r y– полуоси эллипса вдоль соответствующих направлений.

Рис. 3.Распределение интенсивности лазерного излучения по пятну эллиптической формы

Введём характеристический радиус r 0и параметр эксцентриситета β

Уравнение теплопроводности может быть записано как

где первый член описывает изменение температуры Т во времени t, второй член описывает пространственное распределение Т, а третий является функцией теплового источника. Параметр К(Т) представляет собой коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры, его размерность Вт/см·К.