Александр Бородулин - Удивительные числа Фибоначчи

Во-вторых, считать – это получать результаты действий с числами. Иными словами вычислять. Для этого мы используем по меньшей мере два числа и действие, которое мы должны произвести с этими числами. Например, в вазе лежат чистые сливы, а в дуршлаге, с только что вымытыми фруктами, также есть сливы. Мы решили сложить все сливы в вазу. Для этого мы будем вынимать сливы из дуршлага и класть их в вазу. Когда все сливы из дуршлага будут переложены в вазу, то мы получим результат нашего действия. Его значение будет равно количеству слив, которые теперь находятся в вазе.

Некоторые, с надменной ухмылкой, могут сказать, что мы говорим об элементарных вещах, которые и так понятны каждому ребенку!

На самом же деле, это только кажется, что элементарные вещи «и так понятны!» Все в мире состоит из элементарного! Поэтому не стоит пренебрегать объяснением элементарного.

Перекладывая сливы из одной емкости в другую мы произвели элементарное действие, которое называется сложением или суммированием, а результат этого действия называется суммой. Кстати, слово «сумма» очень похоже на русское слово «сумка», в которую можно сложить много разных вещичек. На самом деле, слово «сумма» означает «общий итог». Действие с числовыми значениями в математике называется функция. Результат действия называется значением функции. А сами числовые значения называются аргументами функции или параметрами.

К сожалению, в математике, как впрочем и в других науках, множество понятий называются словами, взятыми из чужых нам языков. Чтобы эти слова не затрудняли изучение тех или иных предметов, следует узнать их перевод на наш родной язык. Например, весьма неприятное для нас слово «функция» в переводе означает совершение, исполнение или, проще говоря, действие.

Но, вернемся к нашим сливам. Узнать результат сложения слив можно либо пересчетом слив, после того, как все сливы окажутся в вазе, либо пересчетом слив до того, как сливы из дуршлага будут перекладываться в вазу, и, перекладывая по одной сливе, вести счет. А можно сначала сосчитать сливы в вазе, а потом в дуршлаге. Затем произвести действие сложение двух чисел. Разумеется, что все три способа являются правильными, ибо приводят к правильному результату. Заметим только, что третий способ и будет называться вычислением. При этом, для того, чтобы выяснить сколько всего имеется слив, нет необходимости перекладывать их в вазу.

Заметьте, что перекладывая сливы из дуршлага в вазу мы (сначала) брали сливы из дуршлага и (потом) клали их в вазу. Когда мы брали сливы, мы уменьшали количество слив в дуршлаге. Иными словами, вычитали. Вычитание является действием обратным сложению. Все элементарные действия в математике являются либо сложением (добавлением), либо вычитанием (убавлением).

Третье значение слова «считать» не относится к математике напрямую. Оно употребляется как «делать предположения» или «оценивать ситуацию». Например, выражение «Вы считаете этих людей достойными награды?»

Разумеется, что о количестве людей, которых предлагается наградить речи не идет. Но почему тогда употребляется слово «считать?» Вероятно, речь идет о величине заслуг этих людей и о величине той награды, которой их предполагают наградить. Награда должна быть достойной тех добрых дел, которые сделали эти люди, а также не быть слишком завышенной. Иными словами, нужно оценить поступки и оценить награду, а затем сравнить эти оценки на соответствие. Почти также как сравнивают числа. Пожалуй, самым наглядным примером таких сравнений является оценка знаний учеников учителем, выраженная количеством баллов.

Итак, теперь можно утверждать, что слово «считать», в самом общем смысле, означает «производить количественные измерения чего-либо». Для этого люди используют элементарные механизмы: сложение и выложение, то есть вычитание.

Как всем вам, Ребята, хорошо известно, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. И, действительно, не имеет значения с какой емкости можно было начать подсчет слив. Иными словами, порядок сложения не влияет на результат. Однако, для удобства, предпочтительнее к большему числу прибавлять меньшее.

Но как же быть с вычитанием? Можно ли сказать,что от перестановки мест вычитаемых разность не меняется? Отчего же нет? Ведь, что такое разность? Это – количественное несоответствие! Если оба сравниваемых числа равны, значит несоответствия нет! В этом случае можно как из первого вычитать второе, так и из второго вычитать первое, результат будет равен нулю. Но, если несоответствие все же имеется? Тогда нужно просто это несоответствие выявить путем вычитания из большего числа меньшее. А если из меньшего попытаться вычесть большее? Некоторые скажут, что это невозможно. А мы ответим, что это невозможно только частично, а конкретно в части количественной разницы!