Коллектив авторов - Краткий курс по статистике

Средняя гармоническая взвешенная величина:

где ω – значения сводного, объемного, выступающего как признак-вес показателя.

Рассчитывается, когда имеются данные об объеме определяющего показателя, т. е. произведения осредняемого признака и признака-веса.

Также рассчитывается при наличии сведений об индивидуальных значениях осредняемого признака при отсутствии отдельных значений признака-веса.

Средняя степенная при показателе степени к = 0 становится средней геометрической величиной.

5. К основным видам средних геометрических величин относятся средняя геометрическая невзвешенная и средняя геометрическая взвешенная величины. Расчет средней геометрической невзвешенной величины: если показатель степени k = 0, то формула средней степенной

где П(х i ) – произведение индивидуальных значений осредняемого признака.

Применяется при наличии n коэффициентов роста. Индивидуальные значения признаков при этом становятся относительными величинами динамики (построены в виде цепных величин как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики).

Средняя геометрическая невзвешенная величина характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая взвешенная применяется в случае, если темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов:

где – средняя геометрическая взвешенная (средний темп прироста);

х – количество периодов, при которых темпы роста оставались неизменными.

6. Средняя квадратическая – средняя степенная при показателе степени k = 2.

Различают следующие основные виды средних квадратических величин: средняя квадратическая невзвешенная, средняя квадратическая взвешенная.

Средняя квадратическая невзвешенная

используется при расчете степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической. Средняя квадратическая взвешенная :

Все формы средней (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т. д.) образованы от единой степенной средней и отличаются друг от друга показателями степени k.

Правильность расчета средней величины можно проверить с помощью правила мажорантности: чем выше степень рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней:

1. Второй большой класс средних величин – структурные средние, используемые для определения структуры совокупности. К ним относятся мода и медиана. В отличие от степенных средних, рассчитывающихся на основе использования всех вариантов значений признака, медиана и мода характеризуют величину варианта, занимающего определенное среднее положение.

Для определения понятий моды и медианы требуется определение вариационного ряда. Построение ряда – процесс упорядочения количественного распределения элементов совокупности по значениям признака с последующим подсчетом числа элементов совокупности с этими значениями.

Выделяют следующие основные виды вариационного ряда по количественному признаку:

☞ ранжированный;

☞ дискретный;

☞ интервальный вариационный.

Ранжированный ряд – распределение отдельных элементов совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Дискретный ряд – распределение, основу которого составляют признаки с прерывным изменением, так называемые дискретные признаки – признаки, принимающие только конечное число определенных значений. Интервальный вариационный ряд – распределение признаков, имеющих непрерывное изменение, которые в определенных границах могут принимать любые значения.