Владимир Левшин - Новые рассказы Рассеянного Магистра

Он вынул карандаш и соединил середины боковых сторон треугольника, иначе говоря, провёл на салфетке одну из средних линий треугольника.

— Что у нас получилось? — спросил Олег. — Средняя линия разделила треугольник на две части. Одна из этих частей тоже треугольник, другая — трапеция. Все знают (а кто не знает, пусть докажет это сам), что площадь этого нового маленького треугольника в три раза меньше площади трапеции. Теперь проведём обе диагонали трапеции. Обратите внимание на то, что диагонали эти по совместительству представляют собой и медианы большого треугольника. Ведь они проведены в середины его боковых сторон! Все видят, что диагонали разделили трапецию на четыре части — на четыре треугольника. Самый маленький из них — верхний, два боковых — немного побольше, а самый большой — нижний. Узн а ем, каковы площади этих треугольников.

— Узн а ем! — решительно повторил Нулик, но тут же, впрочем, замолчал.

— Во-первых, нетрудно доказать (и пусть каждый опять-таки сделает это сам), что оба боковых треугольника равновелики, то есть имеют одинаковые площади. Во-вторых, приняв площадь самого маленького из этих четырёх треугольников за единицу, выясним, во сколько раз каждый из остальных больше с а мого маленького.

Сева хлопнул себя п о лбу.

— Стоп! Кажется, нашёл. Ведь медианы треугольника делятся в точке пересечения на части, которые относятся, как 1: 2. Так? А так как высоты самого маленького треугольника и любого из боковых одинаковы, то площади их тоже относятся, как 1: 2.

— Не в бровь, а в глаз! — констатировал Олег. — Б о льшая часть задачи, таким образом, решена. Остаётся выяснить, во сколько раз площадь нижнего, самого большого треугольника больше площади самого маленького, принятого за единицу.

— И это тоже нетрудно! — подхватил Сева. — Ведь средняя линия, как известно, равна половине основания. А так как нижний и верхний треугольники, входящие в трапецию, подобны, то и высоты их тоже одна вдвое меньше другой. Ну, а раз так, то площади обоих треугольников относятся, как 1: 4. Вот трапеция и разделилась на треугольники, площади которых относятся, как 1: 2: 2: 4.

— Отлично! — сказал Олег. — Далеко пойдёте, молодой человек! А теперь ещё одно небольшое усилие: надо вспомнить, во сколько раз площадь первого отделённого нами треугольника меньше площади трапеции.

— Это я и без всяких усилий помню, — сказал Нулик. — Площадь отделённого треугольника меньше площади трапеции в три раза. Теперь подсчитаем, из скольких единиц состоит площадь трапеции. Площадь самого маленького мы приняли за единицу. Прибавим к этому два равных треугольника, площади которых вдвое больше, — получим пять единиц. Теперь прибавим к этому площадь самого большого из четырёх треугольников, равную четырём единицам. И получим всего девять единиц. Ну а 9, делённое на 3, опять-таки 3. Это и есть площадь первого отделённого нами треугольника.

— Молодчина! — одобрил Сева. — Теперь уж мы наверняка знаем, что площадь всего треугольника разделена на пять треугольников, площади которых относятся, как 1: 2: 2: 3: 4. Умница Единичка! Зд о рово решает задачи!

— Ура! — провозгласил президент и неожиданно, безо всякого перехода, похлопал себя по круглому пузику. — Ну и наелся же я! Прямо как Пантагрюа и Гаргантюэль.

— Осади назад! — остановил его Сева. — С вашего позволения, не Пантагрюа и Гаргантюэль, а Гаргантю а и Пантагрю э ль. Именно так называется книга Франсу а Рабле. Только читать тебе её, пожалуй, рановато. Всякому овощу…

Нулик только досадливо отмахнулся и очень недовольный вылез из-за стола. И то сказать невелика радость, когда тебе на каждом шагу напоминают, что ты ещё маленький.

Удивительно быстро темнеет зимой! Когда мы вышли из кафе, на улицах уже зажглись фонари. Падал тихий, лёгкий снежок. Мы снова свернули в малолюдный переулок.

Нулик не выдержал, побежал. За ним принялись бегать остальные.

— Догоняй! — крикнула Таня, пробегая мимо президента. Тот с весёлым визгом помчался за ней. Вот он уже почти касается её рукой. Вдруг Таня круто остановилась и подалась в сторону. В следующее мгновение президент растянулся на тротуаре.

— Это всё она виновата! — жаловался он, потирая ушибленную коленку.

— Ничего, — сочувственно оказал Сева, — девчонки, брат, они все такие.